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年度	2025年度	開講部局	先進理工系科学研究科博士課程前期先進理工系科学専攻数学プログラム
講義コード	WSA23000	科目区分	専門的教育科目
授業科目名	代数数理特論Ａ
授業科目名 （フリガナ）	ダイスウスウリトクロンエー
英文授業科目名	Topics in Algebra A
担当教員名	木村　俊一
担当教員名 (フリガナ)	キムラ　シュンイチ
開講キャンパス	東広島	開設期	1年次生   前期   ２ターム
曜日・時限・講義室	(2T) 火7-8,金5-6：理E211
授業の方法	講義	授業の方法 【詳細情報】	対面, オンライン（同時双方向型）, オンライン（オンデマンド型）
			講義中心、板書多用
単位	2.0	週時間	4	使用言語	J : 日本語
学習の段階	4 : 上級レベル
学問分野（分野）	25 : 理工学
学問分野（分科）	01 : 数学・統計学
対象学生	４年生
授業のキーワード	組合せゲーム、無限大、無限小、超現実数、NIM
教職専門科目		教科専門科目
プログラムの中での この授業科目の位置づけ （学部生対象科目のみ）
到達度評価 の評価項目 （学部生対象科目のみ）
授業の目標・概要等	Conway の「On Numbers and Games」や、それを一般向けに紹介した Knuth の「至福の超現実数」は、せっかく数学的に面白いテーマ（ゲームと数の関係）を扱いながら、数学的に厳密であるとは言い難い。本講義ではゲームにを道具として用いて無限順序数を含む体を正確に定義する方法を紹介する。時間が余れば、組み合わせ論的ゲームについてのいくつかの話題を紹介する。
授業計画	第1回　イントロダクション　数の概念、無限の概念　 第2回　有限ハッケンブッシュ 第3回　組合せゲームの定義、ゲームの和、逆ゲーム、Outcome 第4回　ゲームの和の Outcome の計算 第5回　short game における数の定義、全順序アーベル群構造 第6回　有限ハッケンブッシュのゲーム値、数の積 第7回　Simplicity Theorem 第8回　（無限）順序数 第9回　無限ハッケンブッシュと超現実数の定義 第10回　超現実数の積 第11回　超現実数の商 第12回　Cantor Normal Form 第13回　Sturm の定理 第14回　代数方程式、実閉性 第15回　標数２の世界：Transfinite NIM Values 講義中に適宜レポート問題を出す。
教科書・参考書等	Conway の 「On Numbers and Games」 を参考に講義を行うが、特にこの本を準備する必要はない（この本の欠陥を補うべく一から講義を行う）。Knuth による「超現実数」という一般向けの本もあるが、Readable ではない。安福智明、坂井公、末續鴻輝著　「組合せゲーム理論の世界」が日本語で読めるほぼ唯一の参考書である。Siegel 著 Combinatorial Game Game Theory の第８章に詳しい記述がある。
授業で使用する メディア・機器等
	【詳細情報】
授業で取り入れる 学習手法
予習・復習への アドバイス	実数や超限順序数の新しい（というか通常は使われない）構成法であり、論理的に厳密に講義をフォローしてください。予備知識は必要ありませんが、講義についていくにはかなり高度な数学思考力が必要になります。
履修上の注意 受講条件等
成績評価の基準等	レポートおよび講義参加により評価する
実務経験
実務経験の概要と それに基づく授業内容
メッセージ	大学の講義でゲームの必勝法を学んでも、それを知ってゲームの相手をしてくれる一般人はいません。ゲームに勝つための講義ではなく、一見シンプルに見えるゲームの奥に潜む深い数学を味わってください。
その他
すべての授業科目において，授業改善アンケートを実施していますので，回答に協力してください。 回答に対しては教員からコメントを入力しており，今後の改善につなげていきます。