| 年度 |
2026年度 |
開講部局 |
先進理工系科学研究科博士課程前期先進理工系科学専攻数学プログラム |
| 講義コード |
WSA53000 |
科目区分 |
専門的教育科目 |
| 授業科目名 |
確率統計基礎講義Ｃ |
授業科目名
（フリガナ） |
カクリツトウケイキソコウギシー |
| 英文授業科目名 |
Probability and Mathematical Statistics C |
| 担当教員名 |
岡本 葵 |
担当教員名
(フリガナ) |
オカモト マモル |
| 開講キャンパス |
東広島 |
開設期 |
1年次生 前期 １ターム |
| 曜日・時限・講義室 |
(1T) 火3-4,金3-4：理C101 |
| 授業の方法 |
講義 |
授業の方法
【詳細情報】 |
対面 |
| 講義中心、板書多用 |
| 単位 |
2.0 |
週時間 |
4 |
使用言語 |
J
:
日本語 |
| 学習の段階 |
5
:
大学院基礎的レベル
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| 学問分野（分野） |
25
:
理工学 |
| 学問分野（分科） |
01
:
数学・統計学 |
| 対象学生 |
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| 授業のキーワード |
符号付き測度、絶対連続、ラドン・ニコディムの定理、極大関数、微分定理、条件付き期待値、エルゴード性 |
| 教職専門科目 |
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教科専門科目 |
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プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
（学部生対象科目のみ） | |
|---|
到達度評価
の評価項目
（学部生対象科目のみ） | |
|---|
| 授業の目標・概要等 |
符号付き測度は、実数値をとる完全加法的集合関数であり、測度の一般化です。本授業では、符号付き測度の基本的な性質、とくにルベーグ分解やラドン・ニコディムの定理について学びます。さらに、それらの応用として、リースの表現定理、ルベーグの微分定理、条件付き期待値についても扱います。 |
| 授業計画 |
第1回 符号付き測度
第2回 測度の分解
第3回 絶対連続性
第4回 ラドン・ニコディムの定理
第5回 ルベーグ空間
第6回 リースの表現定理
第7回 極大関数
第8回 ルベーグの微分定理
第9回 測度の微分
第10回 絶対連続関数
第11回 条件付き期待値
第12回 条件付き確率
第13回 保測変換
第14回 エルゴード定理
第15回 応用 |
| 教科書・参考書等 |
教科書は使用しない。参考書として次を挙げておく。
G. B. Folland: Real Analysis, Wiley, 2nd ed
R. Durrett: Probability, Cambridge University Press, 5th ed |
授業で使用する
メディア・機器等 |
moodle |
| 【詳細情報】 |
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授業で取り入れる
学習手法 |
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予習・復習への
アドバイス |
各回ごとに、定義や記号、定理の主張などを正確に述べられるようにし、定理の証明の流れや要点を説明できるようにしましょう。 |
履修上の注意
受講条件等 |
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| 成績評価の基準等 |
レポート |
| 実務経験 |
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実務経験の概要と
それに基づく授業内容 |
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| メッセージ |
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| その他 |
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すべての授業科目において，授業改善アンケートを実施していますので，回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており，今後の改善につなげていきます。 |