| 年度 |
2026年度 |
開講部局 |
先進理工系科学研究科博士課程前期先進理工系科学専攻数学プログラム |
| 講義コード |
WSA33000 |
科目区分 |
専門的教育科目 |
| 授業科目名 |
多様幾何特論Ａ |
授業科目名
（フリガナ） |
タヨウキカトクロンエー |
| 英文授業科目名 |
Topics in Geometry A |
| 担当教員名 |
奥田 隆幸,藤森 祥一 |
担当教員名
(フリガナ) |
オクダ タカユキ,フジモリ ショウイチ |
| 開講キャンパス |
東広島 |
開設期 |
1年次生 前期 ２ターム |
| 曜日・時限・講義室 |
(2T) 火3-4,金5-6：理E208 |
| 授業の方法 |
講義 |
授業の方法
【詳細情報】 |
対面 |
| 講義中心，板書多用 |
| 単位 |
2.0 |
週時間 |
4 |
使用言語 |
J
:
日本語 |
| 学習の段階 |
3
:
中級レベル
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| 学問分野（分野） |
25
:
理工学 |
| 学問分野（分科） |
01
:
数学・統計学 |
| 対象学生 |
博士課程前期 |
| 授業のキーワード |
トポロジー，連続写像のホモトピー，基本群，被覆空間 |
| 教職専門科目 |
|
教科専門科目 |
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プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
（学部生対象科目のみ） | |
|---|
到達度評価
の評価項目
（学部生対象科目のみ） | |
|---|
| 授業の目標・概要等 |
与えられた位相空間どうしが同相であるか否かを判定するための基本的な道具である基本群について解説する．基本群を計算する手段として，Seifert-van Kampen の定理や被覆空間の理論を紹介する．最終的に，基本群の理論と被覆空間の理論が表裏一体であることを，多くの例と共に理解することを目標とする． |
| 授業計画 |
第1回 授業概要と位相空間論の復習
第2回 連続写像のホモトピー
第3回 位相空間のホモトピー同値性
第4回 ホモトピー類を調べるための基礎テクニック
第5回 位相空間の三つ組
第6回 基本亜群と基本群
第7回 円周の基本群
第8回 ホモトピー不変量としての基本群
第9回 直積空間の基本群, 群の表示
第10回 群の融合積, Van Kampen の定理
第11回 被覆写像
第12回 道の持ち上げ
第13回 普遍被覆空間
第14回 不連続群
第15回 まとめ
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| 教科書・参考書等 |
教科書は特に指定しない．
参考書として
松本幸夫(著)，「トポロジー入門」，岩波書店
古宇田悠哉(著), 「手を動かしてまなぶ トポロジー 基本群」, 裳華房
をあげる． |
授業で使用する
メディア・機器等 |
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| 【詳細情報】 |
配付資料，黒板 |
授業で取り入れる
学習手法 |
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予習・復習への
アドバイス |
第1回-第5回 講義ノートや位相空間論をよく復習する. 演習問題をたくさん解く.
第6回-第10回 講義ノートや群論をよく復習する. 演習問題をたくさん解く.
第11回-第15回 講義ノートをよく復習する. 演習問題をたくさん解く.
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履修上の注意
受講条件等 |
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| 成績評価の基準等 |
レポートと期末テストの評点に出席を加味する． |
| 実務経験 |
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実務経験の概要と
それに基づく授業内容 |
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| メッセージ |
節目ごとにそれまでの内容を振り返り，何を学んできたのかを頭の中で整理できるよう心がけて講義を行う． 講義が理解出来なかった場合は，遠慮なく質問して欲しい． |
| その他 |
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すべての授業科目において，授業改善アンケートを実施していますので，回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており，今後の改善につなげていきます。 |