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年度	2026年度	開講部局	理学部
講義コード	HX206000	科目区分	専門教育科目
授業科目名	数学特別講義（Gauss測度が誘う解析学の世界）
授業科目名 （フリガナ）	スウガクトクベツコウギ（ガウスソクドガイザナウカイセキガクノセカイ）
英文授業科目名	Special Lectures in Mathematics(An exploration of analysis through Gaussian measures)
担当教員名	担当教員未定,岡本　葵
担当教員名 (フリガナ)	タントウキョウインミテイ,オカモト　マモル
開講キャンパス	東広島	開設期	4年次生   後期   セメスター（後期）
曜日・時限・講義室	(後) 集中
授業の方法	講義	授業の方法 【詳細情報】	対面
			講義中心、板書多用
単位	1.0	週時間		使用言語	J : 日本語
学習の段階	4 : 上級レベル
学問分野（分野）	25 : 理工学
学問分野（分科）	01 : 数学・統計学
対象学生
授業のキーワード	Gauss測度, Ornstein-Uhlenbeck半群, 関数不等式, 高次元確率論
教職専門科目		教科専門科目
プログラムの中での この授業科目の位置づけ （学部生対象科目のみ）
到達度評価 の評価項目 （学部生対象科目のみ）
授業の目標・概要等	近年, 高次元確率論 (High-dimensional probability)という統計学, データサイエンスとの境界分野が注目を浴びている。そこでは高次元空間に値をとる確率ベクトルのノルムの裾確率の評価が一つの主要な問題であり, 測度集中現象にも大いに関係があるが, 測度距離空間や最適輸送の研究などで有用な関数不等式がここでも大きな役割を果たす。この講義では, Gauss測度に焦点を絞って, いくつかの関数不等式 (対数Sobolev不等式, Poincaré 不等式, Borell-TIS不等式, 等周不等式, Brunn-Minkowski不等式)および高次元確率論への応用について論じていく。
授業計画	(i) Gauss測度とSlepian不等式 　(ii) 熱半群とOrnstein-Uhlenbeck半群 　(iii) Brown運動とOrnstein-Uhlenbeck過程 　(iv) Ornstein-Uhlenbeck半群の微分評価 　(v) Gauss測度の関数不等式 　(vi) 高次元確率論への応用：Gaussランダム行列の作用素ノルムの評価 以上は講義内容予定のトピックであり, 実施回毎のテーマではない。出席者の理解度等に応じて, 講義内容を変更する可能性もある。
教科書・参考書等	授業時に指示する。
授業で使用する メディア・機器等
	【詳細情報】
授業で取り入れる 学習手法
予習・復習への アドバイス	授業中に指示する。
履修上の注意 受講条件等
成績評価の基準等	評価は主にレポートによる。集中講義は実際に出席して講師の講義を聴講することに意義があるため, 出席回数が全体の2/3を下回ったものに対しては成績評価を行わない。
実務経験
実務経験の概要と それに基づく授業内容
メッセージ
その他
すべての授業科目において，授業改善アンケートを実施していますので，回答に協力してください。 回答に対しては教員からコメントを入力しており，今後の改善につなげていきます。