| 年度 |
2026年度 |
開講部局 |
理学部 |
| 講義コード |
HB100000 |
科目区分 |
専門教育科目 |
| 授業科目名 |
解析学Ａ |
授業科目名
（フリガナ） |
カイセキガクA |
| 英文授業科目名 |
Analysis A |
| 担当教員名 |
岡本 葵 |
担当教員名
(フリガナ) |
オカモト マモル |
| 開講キャンパス |
東広島 |
開設期 |
3年次生 前期 ２ターム |
| 曜日・時限・講義室 |
(2T) 火1-2,木3-4：理E209 |
| 授業の方法 |
講義 |
授業の方法
【詳細情報】 |
対面 |
| 講義中心、板書多用 |
| 単位 |
2.0 |
週時間 |
4 |
使用言語 |
J
:
日本語 |
| 学習の段階 |
3
:
中級レベル
|
| 学問分野（分野） |
25
:
理工学 |
| 学問分野（分科） |
01
:
数学・統計学 |
| 対象学生 |
理学部・数学科3年次生 |
| 授業のキーワード |
測度、シグマ加法性、可測関数、ルベーグ積分、単調収束定理、優収束定理、ルベーグ測度、直積測度、フビニの定理 |
| 教職専門科目 |
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教科専門科目 |
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プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
（学部生対象科目のみ） | |
|---|
到達度評価
の評価項目
（学部生対象科目のみ） | 数学プログラム
（知識・理解）
・古典的理論の上に築かれた現代数学の基幹的理論を理解する。
（能力・技能）
・数学的基礎能力（概念理解力，計算力，論証力）を身につける。 |
|---|
| 授業の目標・概要等 |
「測度」とは、長さ、面積、体積、質量、確率、個数などの「量」の概念を抽象化したものです。測度論とそれに基づく積分論は、解析学、確率論、統計学等の様々な数学の分野およびその応用において、大変役に立ちます。この講義では、この測度と積分の理論について学びます。 |
| 授業計画 |
第1回 可測空間
第2回 可測関数
第3回 測度空間
第4回 単調収束定理
第5回 ルベーグの収束定理
第6回 完備化
第7回 外測度
第8回 拡張定理
第9回 ルベーグ測度
第10回 積可測空間
第11回 積測度
第12回 フビニの定理
第13回 ルベーグ測度の性質
第14回 変数変換の公式
第15回 応用 |
| 教科書・参考書等 |
教科書は使用しません。参考書として次を挙げておきます。
伊藤清三：ルベーグ積分入門（新装版）、 裳華房
G. B. Folland: Real Analysis, Wiley, 2nd edition |
授業で使用する
メディア・機器等 |
moodle |
| 【詳細情報】 |
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授業で取り入れる
学習手法 |
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予習・復習への
アドバイス |
各回ごとに、定義や記号、定理の主張などを正確に述べられるようにし、定理の証明の流れや要点を説明できるようにしましょう。 |
履修上の注意
受講条件等 |
解析学A演習と併せて受講すること。 |
| 成績評価の基準等 |
期末試験
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| 実務経験 |
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実務経験の概要と
それに基づく授業内容 |
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| メッセージ |
予習・復習をしっかりと行いましょう。 |
| その他 |
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すべての授業科目において，授業改善アンケートを実施していますので，回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており，今後の改善につなげていきます。 |