| 年度 |
2026年度 |
開講部局 |
教育学部 |
| 講義コード |
CC223005 |
科目区分 |
専門教育科目 |
| 授業科目名 |
解析学研究法 |
授業科目名
（フリガナ） |
カイセキガクケンキュウホウ |
| 英文授業科目名 |
Research Methods in Analysis |
| 担当教員名 |
下村 哲 |
担当教員名
(フリガナ) |
シモムラ テツ |
| 開講キャンパス |
東広島 |
開設期 |
3年次生 前期 ２ターム |
| 曜日・時限・講義室 |
(2T) 火5-8：教L206 |
| 授業の方法 |
講義 |
授業の方法
【詳細情報】 |
対面 |
| 講義中心 |
| 単位 |
2.0 |
週時間 |
4 |
使用言語 |
J
:
日本語 |
| 学習の段階 |
3
:
中級レベル
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| 学問分野（分野） |
25
:
理工学 |
| 学問分野（分科） |
01
:
数学・統計学 |
| 対象学生 |
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| 授業のキーワード |
複素数, 正則関数, 複素積分, 学校数学 |
| 教職専門科目 |
|
教科専門科目 |
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プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
（学部生対象科目のみ） | 専門科目 |
|---|
到達度評価
の評価項目
（学部生対象科目のみ） | 中等教育科学（数学）プログラム
（知識・理解）
・数学教育の教科内容に関する基本的な知識を理解する。
（能力・技能）
・数学教育の代数，幾何，解析，統計，コンピュータなどの教科内容に関する数学的な思考力を身に付け，活用することができる。 |
|---|
| 授業の目標・概要等 |
高校数学や大学初年級において学習した微積分や複素数の内容を既知として、複素数を変数とする関数の基礎的事項を学習する。学校数学での解析の内容に対する理解を深める。 |
| 授業計画 |
第１回 講義の概要
講義の概要を説明することにより，本授業の目標を明確にし，課題意識を与える。
第２回 複素数と複素平面
複素数と複素平面について必要な準備をする。
第３回 複素関数
複素変数関数の極限値，連続性について解説する。
第４回 正則関数
正則関数を定義し，複素関数が正則であるための必要十分条件を解説する。
第５回 初等関数
重要な複素変数の初等関数を定義し，その性質を解説する。
第６回 学習内容の補充，演習
第２回～第５回までの学習内容の補充，演習を行う。
第７回 複素積分
複素積分を定義し，複素積分についての基本的な性質を解説する。
第８回 コーシーの積分定理
コーシーの積分定理を解説する。
第９回 級数展開（１）
正則関数のべき級数展開について解説する。
第１０回 正則関数の基本的諸性質
最大絶対値の原理等を解説する。
第１１回 学習内容の補充，演習
第７回～第１０回までの学習内容の補充，演習を行う。
第１２回 級数展開（２）
環状領域での正則関数の級数展開について解説する。
第１３回 留数
留数，留数定理について解説する。
第１４回 定積分の計算
コーシーの積分定理や留数定理を使えば，実変数関数の定積分，無限積分の値が求められることを示す。
第１５回 学習内容の補充，演習,期末試験
学習内容の補充，演習,期末試験を行う。
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| 教科書・参考書等 |
講義形式(講義中心;板書多用)
教科書：複素解析 矢野健太郎 石原繁著 裳華房。
参考書：
複素関数論 岸正倫 藤本垣孝著 学術図書出版社。
複素数３０講 志賀浩二 朝倉書店。
キーポイント複素関数 表実 岩波書店。
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授業で使用する
メディア・機器等 |
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| 【詳細情報】 |
テキスト，配付資料 |
授業で取り入れる
学習手法 |
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予習・復習への
アドバイス |
第１回終了後
授業内容の確認と復習。
第２回ー第５回終了後
授業内容の確認と復習。
第６回終了後
第６回までの授業内容の総復習。
第７回ー第１０回終了後
授業内容の確認と復習。
第１１回終了後
第７回ー第１１回までの授業内容の総復習。
第１２回ー第１４回終了後
授業内容の確認と復習。
第１５回終了後
授業内容の総確認と総復習。
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履修上の注意
受講条件等 |
定員を超える場合には受講できない場合がある。初回は必ず、教科書を持参し出席すること。１年次及び２年次に学習した微分学、積分学、線形代数学、解析学概論I、解析学概論IIの履修を前提とする。開講までに復習しておくこと。出席については、教育学部細則第1４条３を参照のこと。特別な事情がない限り、試験の追試・再試は行わない。試験当日やむを得ない理由で欠席する場合は事前に連絡すること。 |
| 成績評価の基準等 |
課題レポート、 小テスト、期末試験等で評価する。ただし、授業実施時間数の１／３以上を欠席した者は、試験を受けることができない。欠席回数は自分で数えてください。「知識・理解３」、「知的能力・技能３」は、主に期末試験と小テストで評価する。 |
| 実務経験 |
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実務経験の概要と
それに基づく授業内容 |
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| メッセージ |
演習問題への熱心な取り組みを期待する。当プログラム主専攻の数理系コースの学生の知識水準にあわせて授業を行う。授業中の私語等の授業妨害者の単位は、認めない。
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| その他 |
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すべての授業科目において，授業改善アンケートを実施していますので，回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており，今後の改善につなげていきます。 |