WSA70004 数学特別講義（正標数の代数幾何）

広島大学シラバス

English

年度 2025年度開講部局先進理工系科学研究科博士課程前期先進理工系科学専攻数学プログラム

講義コード WSA70004 科目区分専門的教育科目

授業科目名数学特別講義（正標数の代数幾何）

授業科目名
（フリガナ）スウガクトクベツコウギ

英文授業科目名 Special Lectures in Mathematics

担当教員名担当教員未定,島田　伊知朗

担当教員名
(フリガナ) タントウキョウインミテイ,シマダ　イチロウ

開講キャンパス東広島開設期 1年次生後期３ターム

曜日・時限・講義室 (3T) 集中

授業の方法講義授業の方法
【詳細情報】対面

講義中心

単位 1.0 週時間　使用言語 B : 日本語・英語

学習の段階 5 : 大学院基礎的レベル

学問分野（分野） 25 : 理工学

学問分野（分科） 01 : 数学・統計学

対象学生

授業のキーワード Algebraic surfaces, Quotient singularities, Jacobson-Galois theory

教職専門科目　教科専門科目　

プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
（学部生対象科目のみ）
到達度評価
の評価項目
（学部生対象科目のみ）

授業の目標・概要等 In the theory of algebraic varieties, many peculiar phenomena occur when the characteristic of the base field is positive.
Behind these phenomena, there is always a "purely inseparable extension of a field”.
When a purely inseparable field extension is involved, Galois theory in field extensions cannot be applied, but it is possible to develop analogous theories using tools such as derivations and group schemes. This will greatly advance research into varieties and singularities specific to positive characteristic.
Through these lectures, I will introduce the world specific to positive characteristic.

授業計画 1. Purely inseparable field extensions, Galois and Jacobson-Bourbaki correspondence
2. Algebraic surfaces in positive characteristics
3. Finite group scheme actions and their quotients
4. Further topics, unification of wild group and group scheme actions

教科書・参考書等 R. Hartshorne, Algebraic Geometry, GTM 52, Springer.
宮西正宜、代数幾何学、裳華房.
N. Jacobson, Lectures in Algebra, Vol. III, GTM 32, Springer.
Miyanishi-Ito,　Algebraic Surfaces in Positive Characteristics, World Scientific.
Further textbooks and papers are indicated in the lecture.

授業で使用する
メディア・機器等

【詳細情報】

授業で取り入れる
学習手法

予習・復習への
アドバイス群論、環論、体論

履修上の注意
受講条件等 Students need good knowledge on algebra, especially, basics on group theory, ring theory and Galois theory.
Students should understand abstract theories through a variety of examples.

成績評価の基準等 Evaluation is based on submitted answers to the problems given in the lecture.

実務経験

実務経験の概要と
それに基づく授業内容

メッセージ

その他

すべての授業科目において，授業改善アンケートを実施していますので，回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており，今後の改善につなげていきます。

年度	2025年度	開講部局	先進理工系科学研究科博士課程前期先進理工系科学専攻数学プログラム
講義コード	WSA70004	科目区分	専門的教育科目
授業科目名	数学特別講義（正標数の代数幾何）
授業科目名（フリガナ）	スウガクトクベツコウギ
英文授業科目名	Special Lectures in Mathematics
担当教員名	担当教員未定,島田　伊知朗
担当教員名 (フリガナ)	タントウキョウインミテイ,シマダ　イチロウ
開講キャンパス	東広島	開設期	1年次生後期３ターム
曜日・時限・講義室	(3T) 集中
授業の方法	講義	授業の方法【詳細情報】	対面
講義中心
単位	1.0	週時間		使用言語	B : 日本語・英語
学習の段階	5 : 大学院基礎的レベル
学問分野（分野）	25 : 理工学
学問分野（分科）	01 : 数学・統計学
対象学生
授業のキーワード	Algebraic surfaces, Quotient singularities, Jacobson-Galois theory
教職専門科目		教科専門科目
プログラムの中でのこの授業科目の位置づけ（学部生対象科目のみ）
到達度評価の評価項目（学部生対象科目のみ）
授業の目標・概要等	In the theory of algebraic varieties, many peculiar phenomena occur when the characteristic of the base field is positive. Behind these phenomena, there is always a "purely inseparable extension of a field”. When a purely inseparable field extension is involved, Galois theory in field extensions cannot be applied, but it is possible to develop analogous theories using tools such as derivations and group schemes. This will greatly advance research into varieties and singularities specific to positive characteristic. Through these lectures, I will introduce the world specific to positive characteristic.
授業計画	1. Purely inseparable field extensions, Galois and Jacobson-Bourbaki correspondence 2. Algebraic surfaces in positive characteristics 3. Finite group scheme actions and their quotients 4. Further topics, unification of wild group and group scheme actions
教科書・参考書等	R. Hartshorne, Algebraic Geometry, GTM 52, Springer. 宮西正宜、代数幾何学、裳華房. N. Jacobson, Lectures in Algebra, Vol. III, GTM 32, Springer. Miyanishi-Ito,　Algebraic Surfaces in Positive Characteristics, World Scientific. Further textbooks and papers are indicated in the lecture.
授業で使用するメディア・機器等
【詳細情報】
授業で取り入れる学習手法
予習・復習へのアドバイス	群論、環論、体論
履修上の注意受講条件等	Students need good knowledge on algebra, especially, basics on group theory, ring theory and Galois theory. Students should understand abstract theories through a variety of examples.
成績評価の基準等	Evaluation is based on submitted answers to the problems given in the lecture.
実務経験
実務経験の概要とそれに基づく授業内容
メッセージ
その他
すべての授業科目において，授業改善アンケートを実施していますので，回答に協力してください。回答に対しては教員からコメントを入力しており，今後の改善につなげていきます。

シラバスTOPへ