| 年度 |
2025年度 |
開講部局 |
先進理工系科学研究科博士課程前期先進理工系科学専攻数学プログラム |
| 講義コード |
WSA43000 |
科目区分 |
専門的教育科目 |
| 授業科目名 |
数理解析特論Ａ |
授業科目名
（フリガナ） |
スウリカイセキトクロンエー |
| 英文授業科目名 |
Topics in Mathematical Analysis A |
| 担当教員名 |
川下 美潮,平田 賢太郎,内藤 雄基,滝本 和広 |
担当教員名
(フリガナ) |
カワシタ ミシオ,ヒラタ ケンタロウ,ナイトウ ユウキ,タキモト カズヒロ |
| 開講キャンパス |
東広島 |
開設期 |
1年次生 前期 ２ターム |
| 曜日・時限・講義室 |
(2T) 月3-4,木3-4：理B305 |
| 授業の方法 |
講義 |
授業の方法
【詳細情報】 |
対面 |
| 講義中心 |
| 単位 |
2.0 |
週時間 |
4 |
使用言語 |
B
:
日本語・英語 |
| 学習の段階 |
5
:
大学院基礎的レベル
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| 学問分野（分野） |
25
:
理工学 |
| 学問分野（分科） |
01
:
数学・統計学 |
| 対象学生 |
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| 授業のキーワード |
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| 教職専門科目 |
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教科専門科目 |
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プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
（学部生対象科目のみ） | |
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到達度評価
の評価項目
（学部生対象科目のみ） | |
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| 授業の目標・概要等 |
この授業では関数解析の基礎知識が微分方程式を学ぶ際になぜ必要なのかを実例を交えて紹介します。 |
| 授業計画 |
第1回 有限次元ベクトル空間とBanach空間
第2回 Banach空間（定義と例、次元）
第3回 常微分方程式の初期値問題と関数空間
第4回 線型作用素（定義、基本的な性質、有界性）
第5回 有界な線型作用素が作るBanach空間
第6回 Hilbert空間(定義と例、直交系）
第7回 Hilbert空間における直交射影定理
第8回 2乗可積分Lebesgue空間
第9回 弱微分と弱形式
第10回 固有値問題
第11回 スペクトルとレゾルベント
第12回 行列の指数関数
第13回 線型半群
第14回 線型シュレディンガー方程式
第15回 非線型シュレディンガー方程式の初歩
状況により提示の授業計画を変更する事があります。あらかじめご了承願います。 |
| 教科書・参考書等 |
教科書は指定しません。「増田久弥著「関数解析」裳華房」など、関数解析(Functional Analysis)と銘打った良書は多数あります。お気に入りの一冊を見つけよく読んでみると良いでしょう。 |
授業で使用する
メディア・機器等 |
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| 【詳細情報】 |
黒板以外はほとんど使用しません。必要に応じてプリント等を配布することはあります。 |
授業で取り入れる
学習手法 |
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予習・復習への
アドバイス |
第n回 （1 ≦n ≦15）授業で何が話題になっているかをよく考えましょう。授業内容の予習復習に加え、普段自分が学んでいる数学に関数解析がどのように生かされるのかについても考えてみましょう。 |
履修上の注意
受講条件等 |
微分積分学、線形代数学、距離空間についてはもちろんのこと、関数論、微分方程式についての基礎知識は仮定して授業を進めます。 関数解析に関する知識は仮定しませんが、Banach空間と有界線型作用素の知識があると聞きやすいと思います。 |
| 成績評価の基準等 |
成績評価の基準等 期末試験を行わない場合、レポート課題の成績により評価を行います。ただし、レポート課題の難易度や分量はこの授業に対する受講生の取り組み状況を勘案して決定します。期末試験を行う場合、期末試験（６０％程度）、レポート課題（４０％程度）で評価します。期末試験を行うかどうかは受講生の取り組み状況を勘案して決定します。
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| 実務経験 |
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実務経験の概要と
それに基づく授業内容 |
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| メッセージ |
学部の授業と共通しているので、最初は易しめかも知れませんが、侮らず、出席して聞くようにして下さい。
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| その他 |
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すべての授業科目において，授業改善アンケートを実施していますので，回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており，今後の改善につなげていきます。 |