English

年度	2025年度	開講部局	先進理工系科学研究科博士課程前期先進理工系科学専攻数学プログラム
講義コード	WSA34000	科目区分	専門的教育科目
授業科目名	多様幾何特論Ｂ
授業科目名 （フリガナ）	タヨウキカトクロンビー
英文授業科目名	Topics in Geometry B
担当教員名	担当教員未定,藤森　祥一
担当教員名 (フリガナ)	タントウキョウインミテイ,フジモリ　ショウイチ
開講キャンパス	東広島	開設期	1年次生   後期   ３ターム
曜日・時限・講義室	(3T) 水3-4,金5-6：オンライン
授業の方法	講義	授業の方法 【詳細情報】	対面
			講義中心、板書多用
単位	2.0	週時間	4	使用言語	J : 日本語
学習の段階	5 : 大学院基礎的レベル
学問分野（分野）	25 : 理工学
学問分野（分科）	01 : 数学・統計学
対象学生
授業のキーワード	結び目，結び目群，Alexander多項式
教職専門科目		教科専門科目
プログラムの中での この授業科目の位置づけ （学部生対象科目のみ）
到達度評価 の評価項目 （学部生対象科目のみ）
授業の目標・概要等	本講義では，結び目理論に関する解説を行う．結び目理論とは，３次元球面または３次元ユークリッド空間に埋め込まれた円周のアンビエント・イソトピー類を研究する低次元トポロジーの一種であり，現在も盛んに研究が行われている．授業では，結び目理論の基礎について紹介した後に，古典的な結び目不変量であるAlexander多項式について解説する．Alexander多項式は多くの計算法が知られているが，本講義では結び目ダイアグラムを用いて結び目群を求め，その群の表示からFoxの自由微分を用いて得られるAlexander行列の行列式として計算される構成法を学ぶ．
授業計画	第1回 結び目と絡み目 第2回 様々な結び目 第3回 絡み目の向きと絡み数 第4回 圏と函手 第5回 自由群 第6回 群の表示 第7回 Tietze変形 第8回 結び目群 第9回 道とホモトピー 第10回 基本群 第11回 初等イデアル 第12回 Abel化群 第13回 Foxの自由微分 第14回 Alexander多項式 第15回 Alexander多項式の計算 レポートを実施する
教科書・参考書等	教科書：なし 参考書：「Introduction to Knot Theory」, R. H. Crowell, R. H. Fox., Springer New York, 1963, ISBN:1461299373
授業で使用する メディア・機器等
	【詳細情報】
授業で取り入れる 学習手法
予習・復習への アドバイス	授業ごとに，内容を理解できるまでしっかりと復習すること．
履修上の注意 受講条件等
成績評価の基準等	レポートにより評価する．
実務経験
実務経験の概要と それに基づく授業内容
メッセージ
その他
すべての授業科目において，授業改善アンケートを実施していますので，回答に協力してください。 回答に対しては教員からコメントを入力しており，今後の改善につなげていきます。