| 年度 |
2025年度 |
開講部局 |
理学部 |
| 講義コード |
HB282000 |
科目区分 |
専門教育科目 |
| 授業科目名 |
数理解析学Ｂ |
授業科目名
（フリガナ） |
スウリカイセキガクB |
| 英文授業科目名 |
Mathematical Analysis B |
| 担当教員名 |
平田 賢太郎 |
担当教員名
(フリガナ) |
ヒラタ ケンタロウ |
| 開講キャンパス |
東広島 |
開設期 |
4年次生 後期 ３ターム |
| 曜日・時限・講義室 |
(3T) 火3-4,水5-6：理E211 |
| 授業の方法 |
講義 |
授業の方法
【詳細情報】 |
対面 |
| 講義中心、板書多用 |
| 単位 |
2.0 |
週時間 |
4 |
使用言語 |
J
:
日本語 |
| 学習の段階 |
4
:
上級レベル
|
| 学問分野（分野） |
25
:
理工学 |
| 学問分野（分科） |
01
:
数学・統計学 |
| 対象学生 |
数学科4年次生 |
| 授業のキーワード |
Hausdorff外測度，Hausdorff次元，自己相似集合，ボックス次元，掛谷問題 |
| 教職専門科目 |
|
教科専門科目 |
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プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
（学部生対象科目のみ） | |
|---|
到達度評価
の評価項目
（学部生対象科目のみ） | 数学プログラム
（知識・理解）
・現代数学の基幹的理論の延長上にある先端的理論のいくつかに関する知識と展望を得る。 |
|---|
| 授業の目標・概要等 |
外測度の復習から始め，Hausdorff次元やボックス次元を導入し，複雑な集合の次元に関する公式や定理について解説する． |
| 授業計画 |
第1回 外測度とCaratheodoryの定理
第2回 Hausdorff外測度
第3回 Vitaliの被覆定理
第4回 Hausdorff外測度とLebesgue外測度の関係
第5回 Cantor集合
第6回 Hausdorff次元
第7回 反復関数系と自己相似集合
第8回 自己相似集合の次元
第9回 幾つかのフラクタル集合とその次元
第10回 ボックス次元
第11回 関数のグラフのボックス次元
第12回 Weierstrass関数
第13回 掛谷問題
第14回 掛谷極大関数
第15回 Daviesの定理 |
| 教科書・参考書等 |
【参考書】
1．新井仁之 著，ルベーグ積分講義，日本評論社
2．K Falconer 著（服部，村井 訳），フラクタル幾何学，共立出版 |
授業で使用する
メディア・機器等 |
配付資料, Microsoft Stream |
| 【詳細情報】 |
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授業で取り入れる
学習手法 |
小テスト／ クイズ形式, 授業後レポート |
予習・復習への
アドバイス |
毎回の講義後，講義ノートや資料を読み直し，内容を理解する． |
履修上の注意
受講条件等 |
解析学I〜IVおよび解析学Aを履修済みである． |
| 成績評価の基準等 |
平常点（30%程度），レポート（70％程度） |
| 実務経験 |
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実務経験の概要と
それに基づく授業内容 |
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| メッセージ |
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| その他 |
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すべての授業科目において，授業改善アンケートを実施していますので，回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており，今後の改善につなげていきます。 |