| 年度 |
2025年度 |
開講部局 |
理学部 |
| 講義コード |
HA035000 |
科目区分 |
専門教育科目 |
| 授業科目名 |
解析学II |
授業科目名
（フリガナ） |
カイセキガク２ |
| 英文授業科目名 |
Analysis ＩＩ |
| 担当教員名 |
平田 賢太郎 |
担当教員名
(フリガナ) |
ヒラタ ケンタロウ |
| 開講キャンパス |
東広島 |
開設期 |
1年次生 後期 ４ターム |
| 曜日・時限・講義室 |
(4T) 月3-4,火9-10：理E209 |
| 授業の方法 |
講義 |
授業の方法
【詳細情報】 |
対面 |
| 講義中心，板書多用 |
| 単位 |
2.0 |
週時間 |
4 |
使用言語 |
J
:
日本語 |
| 学習の段階 |
1
:
入門レベル
|
| 学問分野（分野） |
25
:
理工学 |
| 学問分野（分科） |
01
:
数学・統計学 |
| 対象学生 |
数学科1年次生 |
| 授業のキーワード |
連続性，一様連続性，微分可能性，テイラーの定理と級数展開, リーマン積分, 原始関数, 積分計算，広義積分 |
| 教職専門科目 |
|
教科専門科目 |
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プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
（学部生対象科目のみ） | |
|---|
到達度評価
の評価項目
（学部生対象科目のみ） | |
|---|
| 授業の目標・概要等 |
解析学Iに続き，微分積分学の基礎について学びます．解析学IIでは，連続関数の性質，微分可能な関数の性質，Riemann積分の性質について解説します．定義や定理を理解し，活用できることを目標とします． |
| 授業計画 |
第1回 連続関数の定義の復習，連続関数の性質（その１）
第2回 連続関数の性質（その２）
第3回 一様連続性
第4回 微分可能の定義と基本的性質
第5回 合成関数や逆関数の微分法，高次導関数に対するLeibnizの定理
第6回 平均値の定理，l'Hospitalの定理
第7回 Taylorの定理
第8回 Taylor級数展開
第9回 中間試験
第10回 定積分の定義
第11回 積分可能性の同値条件，連続関数の積分可能性
第12回 Riemann和，連続関数の定積分の性質
第13回 有理関数・三角関数・無理関数の積分
第14回 有界区間での広義積分
第15回 無限区間での広義積分
講義と演習共通の中間試験を1月13日，期末試験を2月6日に行う。 |
| 教科書・参考書等 |
【教科書】
鈴木武・山田義雄・柴田良弘・田中和永共著「理工系のための微分積分I」内田老鶴圃
【参考書】
白岩謙一著「解析学入門」学術図書出版社
吹田信之・新保経彦共著「理工系の微分積分学」学術図書出版社
笠原晧司著「微分積分学」サイエンスライブラリー数学12，サイエンス社
小平邦彦著「解析入門I」岩波基礎数学選書，岩波書店
高木貞治著「解析概論」岩波書店
黒田成俊著「微分積分」共立出版
田島一郎「イプシロン-デルタ」共立出版
原惟行・松永秀章著「イプシロン・デルタ論法 完全攻略」共立出版
その他，演習書を持っておくことを強く推奨します。 |
授業で使用する
メディア・機器等 |
テキスト, その他（【詳細情報】を参照）, moodle |
| 【詳細情報】 |
黒板 |
授業で取り入れる
学習手法 |
小テスト／ クイズ形式 |
予習・復習への
アドバイス |
第１，2回：連続関数の定義と性質について理解する．
第３回：一様連続性について理解する．
第４〜6回：微分可能の定義と性質について理解する．
第7，8回：Taylorの定理について理解する．
第９回：十分に勉強して中間試験を受ける．
第10〜第12回：定積分の定義や基本的性質を理解する．
第13回：積分計算できるようになる．
第14，15回：広義積分を正確に理解する． |
履修上の注意
受講条件等 |
解析学II演習も受講していることを想定して講義を行う． |
| 成績評価の基準等 |
中間試験(40%程度)，期末試験(40%程度)，確認テスト(20%程度)の出来をもとに評価する． |
| 実務経験 |
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実務経験の概要と
それに基づく授業内容 |
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| メッセージ |
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| その他 |
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すべての授業科目において，授業改善アンケートを実施していますので，回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており，今後の改善につなげていきます。 |