| 年度 |
2024年度 |
開講部局 |
情報科学部 |
| 講義コード |
KA119001 |
科目区分 |
専門教育科目 |
| 授業科目名 |
システム最適化 |
授業科目名
（フリガナ） |
システムサイテキカ |
| 英文授業科目名 |
System Optimization |
| 担当教員名 |
向谷 博明 |
担当教員名
(フリガナ) |
ムカイダニ ヒロアキ |
| 開講キャンパス |
東広島 |
開設期 |
2年次生 後期 ３ターム |
| 曜日・時限・講義室 |
(3T) 月9-10,水9-10：工107 |
| 授業の方法 |
講義 |
授業の方法
【詳細情報】 |
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| 講義・演習中心，板書多用 |
| 単位 |
2.0 |
週時間 |
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使用言語 |
B
:
日本語・英語 |
| 学習の段階 |
2
:
初級レベル
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| 学問分野（分野） |
25
:
理工学 |
| 学問分野（分科） |
01
:
数学・統計学 |
| 対象学生 |
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| 授業のキーワード |
最適化，ラグランジュ乗数法，動的システム，数値計算 |
| 教職専門科目 |
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教科専門科目 |
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プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
（学部生対象科目のみ） | |
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到達度評価
の評価項目
（学部生対象科目のみ） | 計算機科学プログラム
（総合的な力）
・D2. 多様化，複雑化した情報社会における分野横断的な課題に対して，豊富な最先端情報技術に基づいて，最適なシステムソリューションを導く能力．
データ科学プログラム
（能力・技能）
・A. 情報基盤の開発技術，情報処理技術，データを分析して新しい付加価値を生む技術．
・B. 新たな課題を自ら発見し，データに基づいた定量的かつ論理的な思考と，多角的視野と高度な情報処理・分析により，課題を解決する能力．
知能科学プログラム
（総合的な力）
・D3. 複合的に絡み合う社会的ニーズや課題を俯瞰的に捉え，知能科学の幅広い知識に基づいた多角的視野と分析能力で課題を解決する能力． |
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| 授業の目標・概要等 |
様々な最適化問題に対して，基礎から応用まで幅広い手法の習得を目指す．理論の確実な習得を目指し，多くの演習問題を扱う．また，プログラミングを行うことによって，実際にシミュレーションが行えるようにする． |
| 授業計画 |
第1回 最適化問題とは
第2回 制約なし非線形最適化1(勾配ベクトルとヘッセ行列)
第3回 制約なし非線形最適化2(応用問題)
第4回 制約付き非線形最適化(ラグランジュ乗数法)
第5回 不等式制約付き非線形最適化(KKT条件)
第6回 連立型微分方程式
第7回 遷移行列
第8回 べき級数解
第9回 安定論
第10回 安定性の基礎
第11回 物理システムの安定論
第12回 微分方程式の離散化
第13回 連立型微分方程式の数値解
第14回 多次元ラプラス変換
第15回 偏微分方程式論
講義終了後に対面での試験を実施予定．レポート提出の予定あり． |
| 教科書・参考書等 |
新刊「基礎履修 応用数学」向谷・下村・相澤
ISBN９７８−４−５６３−０１１７２−７ |
授業で使用する
メディア・機器等 |
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| 【詳細情報】 |
テキスト，随時配付資料 |
授業で取り入れる
学習手法 |
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予習・復習への
アドバイス |
第1回：様々な最適化問題の具体例を通して，最適化の意味・目的を理解すること．
第2回：勾配ベクトルとヘッセ行列等が計算でき，最適化の条件が導出できること．
第3回：応用問題(最小二乗法や主成分析)を解くことによって，最適化の重要性を認識すること．
第4回：ラグランジュ乗数法を理解し，最適化の条件が導出できること．
第5回：不等式拘束をKKTによって処理できること．
第6回：連立型微分方程式によって，高階微分方程式を記述し，解けること．
第7回：遷移行列によって，指数関数型行列表示になれること．
第8回：べき級数解によって，解析解では表現できない微分方程式を解析できるようになること．
第9回：安定論の定義から始まり，実社会での応用を意識すること．
第10回：実際の動的システムの安定性の基礎を養うことにより，その重要性を理解すること．
第11回：演習問題を通し，様々な物理現象を理解し，物理システムの安定論が議論できること．
第12回：微分方程式の離散化によって，微分方程式が数値的に解けることを確認すること．
第13回：オイラー法やルンゲクッタ法を利用して，高階微分方程式が連立型微分方程式の数値解によって求まることを理解すること．
第14回：多次元ラプラス変換を利用して，連立型微分方程式が解けること．
第15回：微分方程式の基礎を利用して，簡単な偏微分方程式が解けるようになること． |
履修上の注意
受講条件等 |
本講義では，微分積分学Ⅰ，Ⅱ，線形代数学Ⅰ，Ⅱ，微分方程式を基礎とするため，これらが既に修得済みであること．なお，講義では，理論的な側面を重要視している．そのため，定理の証明を確認する等，理論の確実な理解を目指し，その後，演習問題を解くことによって，更なる知識・理解の獲得を目的とする． |
| 成績評価の基準等 |
毎回の小テスト(10%)および15回の講義終了後の試験(90%)の総合得点による．レポートが課された場合には，その点数も考慮する． |
| 実務経験 |
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実務経験の概要と
それに基づく授業内容 |
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| メッセージ |
最適化は情報工学における問題解決の主要なテクニックとなる分野です．予習・復習をしっかり行って，知識・理解のさらなる獲得を目指して下さい． |
| その他 |
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すべての授業科目において，授業改善アンケートを実施していますので，回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており，今後の改善につなげていきます。 |