| 年度 |
2024年度 |
開講部局 |
工学部 |
| 講義コード |
K0203010 |
科目区分 |
専門教育科目 |
| 授業科目名 |
応用数学III |
授業科目名
（フリガナ） |
オウヨウスウガク ３ |
| 英文授業科目名 |
Applied Mathematics III |
| 担当教員名 |
若杉 勇太 |
担当教員名
(フリガナ) |
ワカスギ ユウタ |
| 開講キャンパス |
東広島 |
開設期 |
2年次生 後期 ３ターム |
| 曜日・時限・講義室 |
(3T) 火1-2,水5-6：工220 |
| 授業の方法 |
講義 |
授業の方法
【詳細情報】 |
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| 講義中心．詳細については第1回までに掲示する． |
| 単位 |
2.0 |
週時間 |
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使用言語 |
J
:
日本語 |
| 学習の段階 |
2
:
初級レベル
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| 学問分野（分野） |
25
:
理工学 |
| 学問分野（分科） |
01
:
数学・統計学 |
| 対象学生 |
第一類 2年生 |
| 授業のキーワード |
フーリエ級数，フーリエ積分，フーリエ変換，2階線形偏微分方程式，初期値・境界値問題 |
| 教職専門科目 |
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教科専門科目 |
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プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
（学部生対象科目のみ） | ・「専門基礎科目」に属する．
・工業数学，材料力学，制御工学，熱力学，材料科学などの機械システム工学の専門基礎に関する知識を習得させ，機械の設計・生産技術開発および問題解決に応用できる能力を養成する．なお，下記の「到達度評価の評価項目」については所属するプログラムの項目を参照すること． |
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到達度評価
の評価項目
（学部生対象科目のみ） | 機械システムプログラム
（能力・技能）
・機械システム工学の基礎の確実な習得と応用力の養成
輸送システムプログラム
（知識・理解）
・数学力学系科目
エンジニア・研究者として必要な数学力学系の基礎知識の理解と習得
（能力・技能）
・数学力学系科目
数学力学系科目の基礎知識を用いた，問題の構成能力と解析能力
材料加工プログラム
（能力・技能）
・機械システム工学および材料創生・加工の基礎の確実な習得と応用力の養成
エネルギー変換プログラム
（能力・技能）
・機械システム工学の基礎の確実な習得と応用力の養成
電気システム情報プログラム
（能力・技能）
・電気，システム，情報分野の専門家として必要とされる数学的手法
電子システムプログラム
（能力・技能）
・電子システム分野の専門家として必要とされる数学的手法
応用化学プログラム
（知識・理解）
・教養教育と専門教育における幅広い基礎知識および化学に関する専門基礎知識
化学工学プログラム
（能力・技能）
・化学および化学工学の基礎の確実な習得と応用力の養成（C1）工学基礎
生物工学プログラム
（知識・理解）
・生物工学及び生命科学の基礎および応用知識の修得（到達目標C・講義科目）
社会基盤環境工学プログラム
（能力・技能）
・問題解析力
建築プログラム
（知識・理解）
・工学的基礎知識の習得
(・数学，物理学，情報技術の基礎的内容を説明することができる。
・数学，物理学，情報技術の基礎的内容を建築に応用することができる。)
に関する理解 |
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| 授業の目標・概要等 |
前半では，工学の多くの分野で活用されるフーリエ級数とフーリエ変換について述べ，
後半では，基本的な2階の線形偏微分方程式の解法や解の挙動について述べる．
以下の項目を具体的目標とする．
(1) フーリエ解析に必要な微積分学の基礎的計算を行うことができる．
(2) 与えられた初等的な関数をフーリエ級数展開することができる．
(3) フーリエ変換の基本的性質を理解している．
(4) ベッセルの不等式やパーセヴァルの等式の意味を理解し，応用することができる．
(5) 基本的な偏微分方程式の特徴を理解している．
(6) 熱方程式を変数分離により解くことができる．
(7) 波動方程式を変数分離により解くことができる．
(8) 波動方程式をダランベールの方法により解くことができる．
なお，「知識・理解」，「能力・技能」の評価項目は，下記のとおりである。
機械システム工学の基礎の確実な習得と応用力（Ｂ） |
| 授業計画 |
第1回 フーリエ級数
第2回 フーリエ級数の例
第3回 フーリエ余弦級数・正弦級数
第4回 複素フーリエ級数
第5回 三角多項式による近似
第6回 フーリエ級数の収束
第7回 フーリエ積分
第8回 フーリエ変換
第9回 フーリエ変換の性質
第10回 偏微分方程式への応用:熱方程式
第11回 熱方程式の初期値問題
第12回 波動方程式の初期値境界値問題
第13回 波動方程式の初期値問題
第14回 2次元波動方程式
第15回 フーリエ・ベッセル級数
期末試験を実施する． |
| 教科書・参考書等 |
教科書：クライツィグ著 「フーリエ解析と偏微分方程式(原書第8版）」培風館
参考書：スウ著「フーリエ解析」森北出版 |
授業で使用する
メディア・機器等 |
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| 【詳細情報】 |
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授業で取り入れる
学習手法 |
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予習・復習への
アドバイス |
復習を重点的に行うことで理解が深まります．微積分学，線形代数学，常微分方程式で学習したことを用いるので，必要に応じてこれらの内容も復習しながら受講するのがよいでしょう． |
履修上の注意
受講条件等 |
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| 成績評価の基準等 |
期末試験(100点満点)で評価し，60点以上を合格とする． |
| 実務経験 |
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実務経験の概要と
それに基づく授業内容 |
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| メッセージ |
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| その他 |
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すべての授業科目において，授業改善アンケートを実施していますので，回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており，今後の改善につなげていきます。 |