| 年度 |
2024年度 |
開講部局 |
理学部 |
| 講義コード |
HB360000 |
科目区分 |
専門教育科目 |
| 授業科目名 |
解析学特殊講義 |
授業科目名
（フリガナ） |
カイセキガクトクシュコウギ |
| 英文授業科目名 |
Topics in Analysis |
| 担当教員名 |
内藤 雄基 |
担当教員名
(フリガナ) |
ナイトウ ユウキ |
| 開講キャンパス |
東広島 |
開設期 |
4年次生 後期 ４ターム |
| 曜日・時限・講義室 |
(4T) 火7-8,木5-6：理B301 |
| 授業の方法 |
講義 |
授業の方法
【詳細情報】 |
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| 講義中心，板書多用 |
| 単位 |
2.0 |
週時間 |
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使用言語 |
B
:
日本語・英語 |
| 学習の段階 |
6
:
大学院専門的レベル
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| 学問分野（分野） |
25
:
理工学 |
| 学問分野（分科） |
01
:
数学・統計学 |
| 対象学生 |
博士課程前期 1年次生 |
| 授業のキーワード |
フーリエ級数、熱方程式、波動方程式、ラプラス方程式
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| 教職専門科目 |
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教科専門科目 |
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プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
（学部生対象科目のみ） | |
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到達度評価
の評価項目
（学部生対象科目のみ） | 数学プログラム
（知識・理解）
・現代数学の基幹的理論の延長上にある先端的理論のいくつかに関する知識と展望を得る。 |
|---|
| 授業の目標・概要等 |
偏微分方程式入門として、フーリエ級数、フーリエ級数を用いた変数分離解法、
基本的な２階線形偏微分方程式について解説する．
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| 授業計画 |
第1回 フーリエ級数
第2回 正弦級数・余弦級数
第3回 複素フーリエ級数
第4回 ベッセルの不等式
第5回 平均２乗収束
第6回 微分可能な関数のフーリエ級数展開
第7回 熱・波動方程式の変数分離解法
第8回 ラプラス方程式の変数分離解法
第9回 熱方程式の性質（１）
第10回 熱方程式の性質（２）
第11回 熱方程式の性質（３）
第12回 ラプラス方程式の性質（１）
第13回 ラプラス方程式の性質（２）
第14回 波動方程式の性質（１）
第15回 波動方程式の性質（２）
なお，状況により授業の進度・順序・内容を変更することがあります。
講義の途中で計算・証明を省略した部分をレポート問題として課すことがある。
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| 教科書・参考書等 |
【参考書】
[1] Partial Different Equations, Princeton Univ. Press
[2] L.C. Evans, Partial Differential Equations, Second Edition, American Mathematical Society, 1997. |
授業で使用する
メディア・機器等 |
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| 【詳細情報】 |
必要に応じて資料を配付します。 |
授業で取り入れる
学習手法 |
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予習・復習への
アドバイス |
第1回--第15回 授業内容の復習を毎回しましょう。 |
履修上の注意
受講条件等 |
学部で学習する微分積分学，線形代数学，距離空間に関する内容，ルベーグ積分，および常微分方程式の知識を仮定します。関数解析学の初歩の知識があることも望みますが，必要に応じて復習します。 |
| 成績評価の基準等 |
平常点およびレポート課題の成績により評価を行います（100%）。ただし，レポート課題の難易度や分量は出席状況を勘案して決定します。 |
| 実務経験 |
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実務経験の概要と
それに基づく授業内容 |
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| メッセージ |
本講義では解析学に現れる重要な道具が多く登場します。しっかり復習しながら，一歩ずつ着実に前に進んでいきましょう。 |
| その他 |
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すべての授業科目において，授業改善アンケートを実施していますので，回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており，今後の改善につなげていきます。 |