広島大学シラバス

シラバスTOPへ
English
年度 2024年度 開講部局 理学部
講義コード HB100000 科目区分 専門教育科目
授業科目名 解析学A
授業科目名
(フリガナ)
カイセキガクA
英文授業科目名 Analysis A
担当教員名 井上 昭彦
担当教員名
(フリガナ)
イノウエ アキヒコ
開講キャンパス 東広島 開設期 3年次生   前期   2ターム
曜日・時限・講義室 (2T) 火7-8,木1-2:オンライン
授業の方法 講義 授業の方法
【詳細情報】
 
Teamsとipadによるオンライン同時双方型講義。Teamsの録画機能使用。資料の配布やレポート提出にもTeamsを使用。試験は対面で行う。 
単位 2.0 週時間   使用言語 J : 日本語
学習の段階 3 : 中級レベル
学問分野(分野) 25 : 理工学
学問分野(分科) 01 : 数学・統計学
対象学生 理学部・数学科3年次生
授業のキーワード 測度,シグマ加法性,可測関数,測度論積分,単調収束定理,優収束定理,ルベーグ測度,直積測度,フビニの定理 
教職専門科目   教科専門科目  
プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
(学部生対象科目のみ)
 
到達度評価
の評価項目
(学部生対象科目のみ)
数学プログラム
(知識・理解)
・古典的理論の上に築かれた現代数学の基幹的理論を理解する。
(能力・技能)
・数学的基礎能力(概念理解力,計算力,論証力)を身につける。 
授業の目標・概要等 「測度」とは、長さ、面積、体積、質量、確率、個数などの「量」の概念を抽象化したものです。測度論とそれに基づく積分論は、解析学、確率論、統計学等の様々な数学の分野およびその応用において、大変役に立ちます。この講義では、この測度と積分の理論について学びます。 
授業計画 第1回 ルベーグが考えた積分とは
第2回 基本的な演算と単関数の積分
第3回 可測関数の積分
第4回 単調収束定理
第5回 ルベーグの優収束定理
第6回 測度0の集合とその役割
第7回 1次元区間上の積分と原始関数
第8回 1次元区間上の部分積分と変数変換
第9回 1次元区間上の積分の具体例
第10回 1次元ルベーグ測度の存在
第11回 拡張の一意性とその応用
第12回 直積測度としての2次元ルベーグ測度
第13回 ディンキン族定理
第14回 フビニの定理とその応用
第15回 フビニの定理の応用ー続き 
教科書・参考書等 配布資料(PDF)を教科書として用いる。
参考書については、講義中に触れるが、例えば次のものがある:
岩田 耕一郎 著:ルベーグ積分 理論と計算手法 森北出版
吉田 伸生 著:ルベーグ積分入門 日本評論社
柴田良弘:ルベーグ積分論,内田老鶴圃
また、日本語や英語の多数の無料の講義ノートやテキストが、ネット上で見つかる。 
授業で使用する
メディア・機器等
 
【詳細情報】 配付資料(PDF) 
授業で取り入れる
学習手法
 
予習・復習への
アドバイス
1. 集合演算の使いこなしと論理的な考察に慣れるようにしましょう。
2. できるだけ図を書いて、感覚的に議論を理解するようにしましょう。また、復習の際には、何も見ないで学んだ議論をノートに再現する方法が有効です。
n (3 ≦ n ≦15). n = 2と同じ。 
履修上の注意
受講条件等
解析学A演習と併せて履修することが想定されている。 
成績評価の基準等 レポート25%程度と定期試験(筆記試験)75%程度。

 
実務経験  
実務経験の概要と
それに基づく授業内容
 
メッセージ  
その他   
すべての授業科目において,授業改善アンケートを実施していますので,回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており,今後の改善につなげていきます。 
シラバスTOPへ