| 年度 |
2024年度 |
開講部局 |
理学部 |
| 講義コード |
HB100000 |
科目区分 |
専門教育科目 |
| 授業科目名 |
解析学Ａ |
授業科目名
（フリガナ） |
カイセキガクA |
| 英文授業科目名 |
Analysis A |
| 担当教員名 |
井上 昭彦 |
担当教員名
(フリガナ) |
イノウエ アキヒコ |
| 開講キャンパス |
東広島 |
開設期 |
3年次生 前期 ２ターム |
| 曜日・時限・講義室 |
(2T) 火7-8,木1-2：理E210 |
| 授業の方法 |
講義 |
授業の方法
【詳細情報】 |
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| Teamsとipadによるオンライン同時双方型講義。Teamsの録画機能使用。資料の配布やレポート提出にもTeamsを使用。試験は対面で行う。 |
| 単位 |
2.0 |
週時間 |
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使用言語 |
J
:
日本語 |
| 学習の段階 |
3
:
中級レベル
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| 学問分野（分野） |
25
:
理工学 |
| 学問分野（分科） |
01
:
数学・統計学 |
| 対象学生 |
理学部・数学科3年次生 |
| 授業のキーワード |
測度，シグマ加法性，可測関数，測度論積分，単調収束定理，優収束定理，ルベーグ測度，直積測度，フビニの定理 |
| 教職専門科目 |
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教科専門科目 |
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プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
（学部生対象科目のみ） | |
|---|
到達度評価
の評価項目
（学部生対象科目のみ） | 数学プログラム
（知識・理解）
・古典的理論の上に築かれた現代数学の基幹的理論を理解する。
（能力・技能）
・数学的基礎能力（概念理解力，計算力，論証力）を身につける。 |
|---|
| 授業の目標・概要等 |
「測度」とは、長さ、面積、体積、質量、確率、個数などの「量」の概念を抽象化したものです。測度論とそれに基づく積分論は、解析学、確率論、統計学等の様々な数学の分野およびその応用において、大変役に立ちます。この講義では、この測度と積分の理論について学びます。 |
| 授業計画 |
第1回 ルベーグが考えた積分とは
第2回 基本的な演算と単関数の積分
第3回 可測関数の積分
第4回 単調収束定理
第5回 ルベーグの優収束定理
第6回 測度0の集合とその役割
第7回 1次元区間上の積分と原始関数
第8回 1次元区間上の部分積分と変数変換
第9回 1次元区間上の積分の具体例
第10回 1次元ルベーグ測度の存在
第11回 拡張の一意性とその応用
第12回 直積測度としての2次元ルベーグ測度
第13回 ディンキン族定理
第14回 フビニの定理とその応用
第15回 フビニの定理の応用ー続き |
| 教科書・参考書等 |
配布資料（PDF）を教科書として用いる。
参考書については、講義中に触れるが、例えば次のものがある：
岩田 耕一郎 著：ルベーグ積分 理論と計算手法 森北出版
吉田 伸生 著：ルベーグ積分入門 日本評論社
柴田良弘：ルベーグ積分論，内田老鶴圃
また、日本語や英語の多数の無料の講義ノートやテキストが、ネット上で見つかる。 |
授業で使用する
メディア・機器等 |
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| 【詳細情報】 |
配付資料（ＰＤＦ） |
授業で取り入れる
学習手法 |
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予習・復習への
アドバイス |
1. 集合演算の使いこなしと論理的な考察に慣れるようにしましょう。
2. できるだけ図を書いて、感覚的に議論を理解するようにしましょう。また、復習の際には、何も見ないで学んだ議論をノートに再現する方法が有効です。
n （3 ≦ n ≦15）. n = 2と同じ。 |
履修上の注意
受講条件等 |
解析学A演習と併せて履修することが想定されている。 |
| 成績評価の基準等 |
レポート２５％程度と定期試験（筆記試験）７５％程度。
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| 実務経験 |
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実務経験の概要と
それに基づく授業内容 |
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| メッセージ |
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| その他 |
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すべての授業科目において，授業改善アンケートを実施していますので，回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており，今後の改善につなげていきます。 |