| 年度 |
2024年度 |
開講部局 |
理学部 |
| 講義コード |
HA080000 |
科目区分 |
専門教育科目 |
| 授業科目名 |
解析学IV |
授業科目名
（フリガナ） |
カイセキガク４ |
| 英文授業科目名 |
Analysis IV |
| 担当教員名 |
川下 美潮 |
担当教員名
(フリガナ) |
カワシタ ミシオ |
| 開講キャンパス |
東広島 |
開設期 |
2年次生 後期 ４ターム |
| 曜日・時限・講義室 |
(4T) 月1,木4：理E209, (4T) 月2：理E210, (4T) 木3 |
| 授業の方法 |
講義 |
授業の方法
【詳細情報】 |
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| 講義中心、板書多用 |
| 単位 |
2.0 |
週時間 |
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使用言語 |
J
:
日本語 |
| 学習の段階 |
2
:
初級レベル
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| 学問分野（分野） |
25
:
理工学 |
| 学問分野（分科） |
01
:
数学・統計学 |
| 対象学生 |
２年次生 |
| 授業のキーワード |
多変数関数の極値問題、未定乗数法、重積分、累次積分（逐次積分）、面積零な集合と面積確定集合、広義重積分、重積分の変数変換、体積、重積分と極限の順序交換、表面積（曲面積） |
| 教職専門科目 |
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教科専門科目 |
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プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
（学部生対象科目のみ） | |
|---|
到達度評価
の評価項目
（学部生対象科目のみ） | 数学プログラム
（知識・理解）
・現代数学の基盤となる古典的基礎理論を理解する。特定の事象から課題を発見し，説明できる。
（能力・技能）
・数学的基礎能力（概念理解力，計算力，論証力）を身につける。 |
|---|
| 授業の目標・概要等 |
解析学I、II、IIIに引き続き微積分学の初歩の習得を目指します。多変数関数の極値問題に続き、多変数関数に対する積分（重積分）の基本的な性質について学びます。 |
| 授業計画 |
第1回 多変数関数の極値問題
第2回 条件付き極値問題
第3回 重積分（その１）（長方形上の重積分の定義、基本性質）
第4回 重積分（その２）（基本性質の続き、重積分可能な関数）
第5回 重積分（その３）（累次積分、有界集合上の重積分）
第6回 重積分（その４）（重積分の定義と面積零な集合）
第7回 重積分（その５）（面積確定な集合と面積零な集合）
第8回 中間試験（予定）
第9回 面積（二重積分）と体積（三重積分）
第10回 広義重積分（その１）（非負値関数に対する広義重積分）
第11回 広義重積分（その２）（一般の関数に対する広義重積分、一変数の場合との違い）
第12回 重積分（その６）（変数変換におけるヤコビアンの意味）
第13回 重積分（その７）（重積分の変数変換）
第14回 重積分と極限の順序交換
第15回 曲線の長さ（復習）と曲面の表面積
中間試験を行いますが、必ず上記提示の回に行うという訳ではありません。授業の進度に応じて適宜変更します。レポートを課すことがあるかも知れません。その場合、レポートは予習を兼ねていることもあります。
解析学IIIの進度やその他の状況により提示の授業計画を変更する事があります。あらかじめご了承願います。 |
| 教科書・参考書等 |
教科書は特に指定しません。これまで履修した解析学I~IIIにおける教科書や参考書がこの授業の参考書として利用できますので、活用して下さい。記号や定義の統一などのため、資料を配布します。その他，演習書を持っておくことを強く推奨します。 |
授業で使用する
メディア・機器等 |
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| 【詳細情報】 |
黒板を主に使います。必要に応じてプロジェクタを使ったり、プリント等を配布することがあります。
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授業で取り入れる
学習手法 |
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予習・復習への
アドバイス |
これまでの各授業を受講して、予習・復習、特に復習をしないといけないことは身に染みて分かったことと思います。授業を理解するにはどういう事に注意して授業に参加すればよいか、また授業時間外にどういう作業を行う必要があるのか、また具体的に何を実行すればよいのかを考えて、各自工夫をこらし実行して下さい（これは各回共通です）。これからは自分で自分を教育できる（必要なトレーニングメニューを自作し、実行できる）ことが必須になってきます。頑張って下さい。 |
履修上の注意
受講条件等 |
講義の内容をより深く理解するため，解析学IV演習と併せて履修して下さい。（講義の単位のみが必要だという方も，「演習の授業に出席する」または「演習問題を入手して各自取り組む」ことを強く推奨します） |
| 成績評価の基準等 |
中間試験(X%)、期末試験(Y%)で判定します。ただし、X, Yは40 =<X, Y <=60, X+Y = 100を満たす変数で、これらの値は受講生により変わります。各受講生に不利にならないように変化しますので、中間試験が良くなくてもあきらめず、また良かったからと言って慢心せず、期末試験に備えて下さい。レポート課題を出題した場合、その成績は加味しませんが、あまりにも提出がない場合はこの授業の単位は必要ないと思っていると見なすことがあります。 |
| 実務経験 |
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実務経験の概要と
それに基づく授業内容 |
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| メッセージ |
１．私語は厳禁です。授業中に話をしたい人は、私の代わりに講義をして下さい。
２．この授業に限らず、２年生で学ぶ授業は今後の学習のための根幹をなす部分です。これらがものに出来るかどうかで今後の学園生活が決まってくるでしょう。また学ぶ内容も少しずつ数学らしくなると思います。しっかりとかみしめてください。
３．授業の進み具合も２年生以降徐々に速くなってきます。さらに、そろそろ高校生の時の貯金だけで対応するのは不可能になってきます。新しい概念を取り入れることは思ったよりエネルギーが必要です。しっかりと充電して望んで下さい。
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| その他 |
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すべての授業科目において，授業改善アンケートを実施していますので，回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており，今後の改善につなげていきます。 |