| 年度 |
2024年度 |
開講部局 |
理学部 |
| 講義コード |
HA075000 |
科目区分 |
専門教育科目 |
| 授業科目名 |
解析学III演習 |
授業科目名
（フリガナ） |
カイセキガク３エンシユウ |
| 英文授業科目名 |
Exercises in Analysis III |
| 担当教員名 |
川下 美潮 |
担当教員名
(フリガナ) |
カワシタ ミシオ |
| 開講キャンパス |
東広島 |
開設期 |
2年次生 前期 ２ターム |
| 曜日・時限・講義室 |
(2T) 月3-4,水9-10：オンライン |
| 授業の方法 |
演習 |
授業の方法
【詳細情報】 |
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| 演習中心、学生の発表、小テストも適宜行われることがあります。 |
| 単位 |
1.0 |
週時間 |
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使用言語 |
B
:
日本語・英語 |
| 学習の段階 |
2
:
初級レベル
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| 学問分野（分野） |
25
:
理工学 |
| 学問分野（分科） |
01
:
数学・統計学 |
| 対象学生 |
２年次生 |
| 授業のキーワード |
正項級数、絶対収束、条件収束、関数項級数、各点収束、一様収束、整級数、多変数関数、方向微分、距離、開集合、閉集合、内点、外点、触点、偏微分、全微分、合成関数の微分法(Chain rule)、Taylor展開、極値問題、陰関数定理、逆関数定理 |
| 教職専門科目 |
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教科専門科目 |
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プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
（学部生対象科目のみ） | |
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到達度評価
の評価項目
（学部生対象科目のみ） | 数学プログラム
（知識・理解）
・現代数学の基盤となる古典的基礎理論を理解する。特定の事象から課題を発見し，説明できる。
（能力・技能）
・数学的基礎能力（概念理解力，計算力，論証力）を身につける。 |
|---|
| 授業の目標・概要等 |
解析学IIIで学んだ内容の理解を深めるために演習形式の授業を行います。 |
| 授業計画 |
第1回 関数列の一様収束性
第2回 一様収束する連続関数列に関する定理
第3回 関数項級数と優級数定理
第4回 整級数と収束半径
第5回 収束半径の不変性と整級数の収束域
第6回 補足（関数列の一様収束性に関するDiniの定理や関数のTaylor級数展開）
第7回 ユークリッド空間の位相的性質
第8回 多変数関数の極限と連続性
第9回 これまでの復習（授業では中間試験に該当する）
第10回 多変数関数の偏微分可能性
第11回 多変数関数の全微分可能性
第12回 合成関数の微分法
第13回 Taylorの定理
第14回 極値問題
第15回 陰関数定理
前年度の解析学IIや今年度の解析学IIIの進度に応じて適宜変更します。レポート、小テストを課すことがあります。
状況により提示の授業計画を変更する事があります。また、やむを得ない出張の関係で講義の時間と演習の時間を入れ替えることがあります。あらかじめご了承願います。
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| 教科書・参考書等 |
特に指示はしません。微分積分学の演習書はたくさんあります。気に入ったものを一冊手元に置いておくと良いかと思います。
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授業で使用する
メディア・機器等 |
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| 【詳細情報】 |
黒板を主に使います。必要に応じてプリント等を配布します。 |
授業で取り入れる
学習手法 |
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予習・復習への
アドバイス |
昨年度の各授業を受講して、予習・復習の大切さが身にしみて分かったことと思います。昨年度の受講経験を生かし、どういう風に予習・復習を行い、演習に参加すれば有益かということを自分なりに考えて、演習に参加してください（これは各回共通です）。 |
履修上の注意
受講条件等 |
「解析学III」を必ず同時に受講すること。
解析学I・同演習、解析学II・同演習、線形代数学I・同演習、線形代数学II・同演習と数学概説で学んだ内容は仮定して話を進めます。 |
| 成績評価の基準等 |
授業中に行う小テストやレポート課題、発表回数を重視します。中間試験や期末試験を課した場合はそれらの成績を総合して評価します。授業の初回に単位取得についての最低条件について教員から説明があります。 |
| 実務経験 |
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実務経験の概要と
それに基づく授業内容 |
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| メッセージ |
１．私語は厳禁です。授業中に話をしたい人は、他の受講生が手を付けない演習問題を解いて発表しなさい。それが学生の仕事です。
２．これまでの演習で、間違っても別に何も起きないことがよく分かったのではと思います。また、あのとき間違ったから、いまかえってよく分かったという経験をした人もいるのではと思います。今年は法律的にも大人扱いをされる年を迎えます。そうなると大きな間違いは許されません。でも、演習では間違っても別に訴追されるわけでも何でもありません（いじめられている気分になるかも知れませんが）。ただ、間違っているところを指摘されていると思って、「これでより深く理解できるぞ」と前向きに捉えて、今期も大いに間違って、理解を深めてください。 |
| その他 |
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すべての授業科目において，授業改善アンケートを実施していますので，回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており，今後の改善につなげていきます。 |