| 年度 |
2024年度 |
開講部局 |
理学部 |
| 講義コード |
HA065000 |
科目区分 |
専門教育科目 |
| 授業科目名 |
解析学III |
授業科目名
（フリガナ） |
カイセキガク３ |
| 英文授業科目名 |
Analysis III |
| 担当教員名 |
平田 賢太郎 |
担当教員名
(フリガナ) |
ヒラタ ケンタロウ |
| 開講キャンパス |
東広島 |
開設期 |
2年次生 前期 ２ターム |
| 曜日・時限・講義室 |
(2T) 火3-4,金1-2：理E209 |
| 授業の方法 |
講義 |
授業の方法
【詳細情報】 |
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| 講義中心、板書多用 |
| 単位 |
2.0 |
週時間 |
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使用言語 |
J
:
日本語 |
| 学習の段階 |
2
:
初級レベル
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| 学問分野（分野） |
25
:
理工学 |
| 学問分野（分科） |
01
:
数学・統計学 |
| 対象学生 |
数学科2年次生 |
| 授業のキーワード |
関数列，関数項級数，整級数，一様収束，収束半径，多変数関数，偏微分可能性，全微分可能性，Taylorの定理 |
| 教職専門科目 |
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教科専門科目 |
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プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
（学部生対象科目のみ） | |
|---|
到達度評価
の評価項目
（学部生対象科目のみ） | 数学プログラム
（知識・理解）
・現代数学の基盤となる古典的基礎理論を理解する。特定の事象から課題を発見し，説明できる。
（能力・技能）
・数学的基礎能力（概念理解力，計算力，論証力）を身につける。 |
|---|
| 授業の目標・概要等 |
関数列や関数項級数の一様収束性を理解し，項別積分や項別微分の定理を学ぶ．また，整級数の収束半径について学び，Taylor級数展開を復習しつつ理解を深める．その後，多変数関数（主に2変数関数）の偏微分可能性及び全微分可能性を理解し，合成関数の偏微分やTaylorの定理について学ぶ． |
| 授業計画 |
第1回 関数列の一様収束性
第2回 一様収束する連続関数列に関する定理
第3回 関数項級数と優級数定理
第4回 整級数と収束半径
第5回 収束半径の不変性と整級数の収束域
第6回 補足（関数列の一様収束性に関するDiniの定理や関数のTaylor級数展開）
第7回 ユークリッド空間の位相的性質
第8回 多変数関数の極限と連続性
第9回 中間試験
第10回 多変数関数の偏微分可能性
第11回多変数関数の全微分可能性
第12回 合成関数の微分法
第13回 Taylorの定理
第14回 極値問題
第15回 陰関数定理
中間試験と期末試験を実施．
授業の進度により上記内容を変更したり，状況により授業の内容を変更するかもしれません． |
| 教科書・参考書等 |
【教科書】特に指定しないが，資料を配布予定．
【参考書】
鈴木武・山田義雄・柴田良弘・田中和永共著「理工系のための微分積分 I,II」内田老鶴圃
白岩謙一著「解析学入門」学術図書出版社
吹田信之・新保経彦共著「理工系の微分積分学」学術図書出版社
笠原晧司著「微分積分学」サイエンスライブラリー数学12，サイエンス社
小平邦彦著「解析入門I」岩波基礎数学選書，岩波書店
高木貞治著「解析概論」岩波書店 |
授業で使用する
メディア・機器等 |
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| 【詳細情報】 |
黒板 |
授業で取り入れる
学習手法 |
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予習・復習への
アドバイス |
第1回 関数列が一様収束するか否かを示すことができるようになりましょう．
第2回 項別積分や項別微分の定理を理解して正しく適用できるようになりましょう．
第3回 関数項級数が一様収束するか否かを示すことができるようになりましょう．
第4回 整級数の収束半径を求めることができるようになりましょう．
第5回 整級数の項別積分や項別微分の定理及びAbelの連続性定理を理解し，適用できるようになりましょう．
第6回 いろんな関数のTaylor級数展開ができるようになりましょう．
第7回 ユークリッド空間上の距離，有界点列やCauchy列に関する定理を理解しましょう．
第8回 2変数関数の極限と連続性の定義を正確に理解しましょう．
第9回 満足ができる点数が取れるようにしっかり勉強しましょう．
第10回 2変数関数の偏微分可能性を理解し，偏導関数を求めることができるようになりましょう．
第11回 2変数関数の全微分可能性の意味を理解しましょう．
第12回 合成関数の微分に関する定理を理解し，適切に適用できるようになりましょう．
第13回 Taylorの定理を理解し，多項式近似を求めることができるようになりましょう．
第14回 2変数関数の極値判定法を理解して適用できるようになりましょう．
第15回 陰関数定理を理解しましょう． |
履修上の注意
受講条件等 |
解析学III演習も受講していることを想定して講義を行う． |
| 成績評価の基準等 |
中間試験（40%程度），期末試験（50%程度），確認テスト（10%程度） |
| 実務経験 |
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実務経験の概要と
それに基づく授業内容 |
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| メッセージ |
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| その他 |
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すべての授業科目において，授業改善アンケートを実施していますので，回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており，今後の改善につなげていきます。 |