| 年度 |
2024年度 |
開講部局 |
理学部 |
| 講義コード |
HA035000 |
科目区分 |
専門教育科目 |
| 授業科目名 |
解析学II |
授業科目名
（フリガナ） |
カイセキガク２ |
| 英文授業科目名 |
Analysis ＩＩ |
| 担当教員名 |
平田 賢太郎 |
担当教員名
(フリガナ) |
ヒラタ ケンタロウ |
| 開講キャンパス |
東広島 |
開設期 |
1年次生 後期 ４ターム |
| 曜日・時限・講義室 |
(4T) 火9-10,金3-4：理E209 |
| 授業の方法 |
講義 |
授業の方法
【詳細情報】 |
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| 講義中心，板書多用 |
| 単位 |
2.0 |
週時間 |
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使用言語 |
J
:
日本語 |
| 学習の段階 |
1
:
入門レベル
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| 学問分野（分野） |
25
:
理工学 |
| 学問分野（分科） |
01
:
数学・統計学 |
| 対象学生 |
数学科1年次生 |
| 授業のキーワード |
テイラーの定理, 極値, リーマン積分, 微分積分学の基本定理, 広義積分 |
| 教職専門科目 |
|
教科専門科目 |
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プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
（学部生対象科目のみ） | |
|---|
到達度評価
の評価項目
（学部生対象科目のみ） | 数学プログラム
（知識・理解）
・現代数学の基盤となる古典的基礎理論を理解する。特定の事象から課題を発見し，説明できる。
（能力・技能）
・数学的基礎能力（概念理解力，計算力，論証力）を身につける。 |
|---|
| 授業の目標・概要等 |
解析学Iに続き, 微分積分学の基礎について学びます。解析学IIでは, 積分の定義を厳密に行い, 具体的な計算技法の習得を目指します。さらに, テイラーの定理など, 今後数学を学ぶ上での土台となる内容について学びます。 |
| 授業計画 |
第1回 高階導関数とライプニッツの定理
第2回 テイラーの定理
第3回 テイラー級数, ランダウの記号
第4回 凸関数と極値
第5回 ロピタルの定理
第6回 リーマン積分の定義と判定条件
第7回 連続関数の積分可能性
第8回 定積分の性質
第9回 中間試験
第10回 微分積分学の基本定理
第11回 部分積分・置換積分
第12回 有理関数の積分
第13回 三角関数・無理関数・指数関数を含む関数の積分
第14回 広義積分（１）：定義と性質
第15回 広義積分（２）：収束・発散, ガンマ関数・ベータ関数
中間試験・期末試験を実施する。 |
| 教科書・参考書等 |
【教科書】
鈴木武・山田義雄・柴田良弘・田中和永共著「理工系のための微分積分I」内田老鶴圃
【参考書】
白岩謙一著「解析学入門」学術図書出版社
吹田信之・新保経彦共著「理工系の微分積分学」学術図書出版社
笠原晧司著「微分積分学」サイエンスライブラリー数学12，サイエンス社
小平邦彦著「解析入門I」岩波基礎数学選書，岩波書店
高木貞治著「解析概論」岩波書店
黒田成俊著「微分積分」共立出版
田島一郎「イプシロン-デルタ」共立出版
原惟行・松永秀章著「イプシロン・デルタ論法 完全攻略」共立出版
その他，演習書を持っておくことを強く推奨します。 |
授業で使用する
メディア・機器等 |
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| 【詳細情報】 |
黒板 |
授業で取り入れる
学習手法 |
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予習・復習への
アドバイス |
第１回：高階導関数について理解する。
第２回〜第３回：テイラーの定理を理解する。
第４回：極大・極小, 凸関数について理解する。
第５回：ロピタルの定理について理解する。
第６回〜第７回：リーマン積分の基本的な性質を理解する。
第８回，第１０回：微分と積分の関係を理解する。
第９回：しっかり勉強して中間試験を受ける。
第１１回〜第１３回：初等関数の積分の計算手法を身につける。
第１４回〜第１５回：広義積分を正確に理解する。 |
履修上の注意
受講条件等 |
解析学II演習も受講していることを想定して講義を行う。 |
| 成績評価の基準等 |
中間試験40%程度、期末試験50%程度、確認テスト10%程度として評価する。 |
| 実務経験 |
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実務経験の概要と
それに基づく授業内容 |
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| メッセージ |
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| その他 |
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すべての授業科目において，授業改善アンケートを実施していますので，回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており，今後の改善につなげていきます。 |