CC221303 解析学概論

広島大学シラバス

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年度 2024年度開講部局教育学部

講義コード CC221303 科目区分専門教育科目

授業科目名解析学概論

授業科目名
（フリガナ）カイセキガクガイロン

英文授業科目名 Introduction to Analysis

担当教員名池畠　良

担当教員名
(フリガナ) イケハタ　リョウ

開講キャンパス東広島開設期 2年次生前期２ターム

曜日・時限・講義室 (2T) 水5-8：教L102

授業の方法講義授業の方法
【詳細情報】　

コロナ感染の状況次第では非対面実施(課題を掲示板を通して出題するのでその指示に従ってください)もありうる。

単位 2.0 週時間　使用言語 J : 日本語

学習の段階 2 : 初級レベル

学問分野（分野） 25 : 理工学

学問分野（分科） 01 : 数学・統計学

対象学生

授業のキーワード高校数学、微分学、偏微分、全微分、極大・極小

教職専門科目　教科専門科目　

プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
（学部生対象科目のみ）中・高等学校数学科教員として解析学についての基礎的内容についての理解を深め、中・高教員免許に必要な単位の獲得。「知識・理解3」、「知的能力・技能3」の学習の成果が期待される。
到達度評価
の評価項目
（学部生対象科目のみ）中等教育科学（数学）プログラム
（知識・理解）
・数学教育の教科内容に関する基本的な知識を理解する。
（能力・技能）
・数学教育の代数，幾何，解析，統計，コンピュータなどの教科内容に関する数学的な思考力を身に付け，活用することができる。

授業の目標・概要等 1変数微分学について総合科学部で履修した程度の知識は既知として、更にその内容を深化させ、多変数の偏微分等の概念に慣れ親しみながら、高等学校等の微積分について、より高い立場から適切な指導助言のできる教師としての資質を確立する。

授業計画第1回　オリエンテーションと入門テスト（導入）
第2回　高等学校微積分学概観と復習（高校数学）
第3回　一変数微分学の復習（平均値の定理）
第4回　一変数微分学の復習（テイラーの定理とオイラーの公式）
第5回　R^{N}の位相、レポート予定（距離）
第6回　点列と完備性（コーシー列）
第7回　開集合と閉集合、小テスト（コンパクト集合）
第8回　多変数連続関数（最大・最小）
第9回　偏微分（その定義）
第10回　全微分（偏微分との違い）
第11回　接平面、レポート予定（接線の多次元化）
第12回　合成関数の微分、小テスト（方向微分）
第13回　多変数テイラーの定理（テーラー展開）
第14回　極大・極小その1（ヘッシアン）
第15回　極大・極小その2（応用問題）

試験1回、レポート数回

教科書・参考書等教科書は使わない。参考書は授業の始めにいくつか紹介するが、基本「微分積分学」に関する大学レベルのものならよろしい。

授業で使用する
メディア・機器等　

【詳細情報】無し。

授業で取り入れる
学習手法　

予習・復習への
アドバイス第1回　これまでの微積分の本を概観しておく。
第2回　高校数学教科書の復習。
第3回　基盤科目の微積分学の復習をしておくこと。
第4回　同上
第5回　高校のヴェクトルの復習をしておく。
第6回　一セメの「微分積分学および演習」の復習をしておく。
第7回　同上、特にイプシロンーデルタ論法に注意。
第8回　ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理の復習をしておく。
第9回　偏微分の計算練習をすること。
第10回　全微分可能性の判定法の練習をしておくこと。
第11回　1変数の接線の公式を復習しておくこと。
第12回　1変数合成関数の微分の復習をしておくこと。
第13回　一変数のテイラーの定理の復習をしておくこと。
第14回　高校数学の極値の概念について復習しておくこと。
第15回　極値問題の例題を多くこなしておくこと。

履修上の注意
受講条件等基盤科目である、総合科学部での微積分学や線形代数学を履修済みであることを前提に授業を進めるので、其の覚悟で臨むこと。到達度評価対象科目なので（当然のことだが）数理系コースの学生に照準をあわせた授業を行う。

成績評価の基準等数回のレポート課題と定期試験の結果で判断する（コロナ感染等で試験ができないときは提出されたレポートの内容のみにより総合的に判断することもある）。「知識・理解3」は主として試験の成績で、「知的能力・技能3」は主としてレポートの証明課題の内容で判断する。

実務経験

実務経験の概要と
それに基づく授業内容

メッセージ微積分学が苦手あるいは未履修な学生への配慮から、授業のレベルを下げるようなことは一切しないので、準備を怠りなく。当プログラム主専攻の数理系コースの学生の知識水準に合わせて授業を行う。授業中の私語等の授業妨害者の単位は、一切認めない。カンニングには厳しい対処をする。板書は沢山するということを公表しているので、それについての不平不満は一切受け付けない。あらかじめそれを承知で受講するように。

その他試験は授業の手書きノートのみ持ち込み可とする。数学は暗記科目ではないので暗記など時間の無駄でありしなくてよい。

すべての授業科目において，授業改善アンケートを実施していますので，回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており，今後の改善につなげていきます。

年度	2024年度	開講部局	教育学部
講義コード	CC221303	科目区分	専門教育科目
授業科目名	解析学概論
授業科目名（フリガナ）	カイセキガクガイロン
英文授業科目名	Introduction to Analysis
担当教員名	池畠　良
担当教員名 (フリガナ)	イケハタ　リョウ
開講キャンパス	東広島	開設期	2年次生前期２ターム
曜日・時限・講義室	(2T) 水5-8：教L102
授業の方法	講義	授業の方法【詳細情報】
コロナ感染の状況次第では非対面実施(課題を掲示板を通して出題するのでその指示に従ってください)もありうる。
単位	2.0	週時間		使用言語	J : 日本語
学習の段階	2 : 初級レベル
学問分野（分野）	25 : 理工学
学問分野（分科）	01 : 数学・統計学
対象学生
授業のキーワード	高校数学、微分学、偏微分、全微分、極大・極小
教職専門科目		教科専門科目
プログラムの中でのこの授業科目の位置づけ（学部生対象科目のみ）	中・高等学校数学科教員として解析学についての基礎的内容についての理解を深め、中・高教員免許に必要な単位の獲得。「知識・理解3」、「知的能力・技能3」の学習の成果が期待される。
到達度評価の評価項目（学部生対象科目のみ）	中等教育科学（数学）プログラム（知識・理解）・数学教育の教科内容に関する基本的な知識を理解する。（能力・技能）・数学教育の代数，幾何，解析，統計，コンピュータなどの教科内容に関する数学的な思考力を身に付け，活用することができる。
授業の目標・概要等	1変数微分学について総合科学部で履修した程度の知識は既知として、更にその内容を深化させ、多変数の偏微分等の概念に慣れ親しみながら、高等学校等の微積分について、より高い立場から適切な指導助言のできる教師としての資質を確立する。
授業計画	第1回　オリエンテーションと入門テスト（導入）第2回　高等学校微積分学概観と復習（高校数学）第3回　一変数微分学の復習（平均値の定理）第4回　一変数微分学の復習（テイラーの定理とオイラーの公式）第5回　R^{N}の位相、レポート予定（距離）第6回　点列と完備性（コーシー列）第7回　開集合と閉集合、小テスト（コンパクト集合）第8回　多変数連続関数（最大・最小）第9回　偏微分（その定義）第10回　全微分（偏微分との違い）第11回　接平面、レポート予定（接線の多次元化）第12回　合成関数の微分、小テスト（方向微分）第13回　多変数テイラーの定理（テーラー展開）第14回　極大・極小その1（ヘッシアン）第15回　極大・極小その2（応用問題）試験1回、レポート数回
教科書・参考書等	教科書は使わない。参考書は授業の始めにいくつか紹介するが、基本「微分積分学」に関する大学レベルのものならよろしい。
授業で使用するメディア・機器等
【詳細情報】	無し。
授業で取り入れる学習手法
予習・復習へのアドバイス	第1回　これまでの微積分の本を概観しておく。第2回　高校数学教科書の復習。第3回　基盤科目の微積分学の復習をしておくこと。第4回　同上第5回　高校のヴェクトルの復習をしておく。第6回　一セメの「微分積分学および演習」の復習をしておく。第7回　同上、特にイプシロンーデルタ論法に注意。第8回　ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理の復習をしておく。第9回　偏微分の計算練習をすること。第10回　全微分可能性の判定法の練習をしておくこと。第11回　1変数の接線の公式を復習しておくこと。第12回　1変数合成関数の微分の復習をしておくこと。第13回　一変数のテイラーの定理の復習をしておくこと。第14回　高校数学の極値の概念について復習しておくこと。第15回　極値問題の例題を多くこなしておくこと。
履修上の注意受講条件等	基盤科目である、総合科学部での微積分学や線形代数学を履修済みであることを前提に授業を進めるので、其の覚悟で臨むこと。到達度評価対象科目なので（当然のことだが）数理系コースの学生に照準をあわせた授業を行う。
成績評価の基準等	数回のレポート課題と定期試験の結果で判断する（コロナ感染等で試験ができないときは提出されたレポートの内容のみにより総合的に判断することもある）。「知識・理解3」は主として試験の成績で、「知的能力・技能3」は主としてレポートの証明課題の内容で判断する。
実務経験
実務経験の概要とそれに基づく授業内容
メッセージ	微積分学が苦手あるいは未履修な学生への配慮から、授業のレベルを下げるようなことは一切しないので、準備を怠りなく。当プログラム主専攻の数理系コースの学生の知識水準に合わせて授業を行う。授業中の私語等の授業妨害者の単位は、一切認めない。カンニングには厳しい対処をする。板書は沢山するということを公表しているので、それについての不平不満は一切受け付けない。あらかじめそれを承知で受講するように。
その他	試験は授業の手書きノートのみ持ち込み可とする。数学は暗記科目ではないので暗記など時間の無駄でありしなくてよい。
すべての授業科目において，授業改善アンケートを実施していますので，回答に協力してください。回答に対しては教員からコメントを入力しており，今後の改善につなげていきます。

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