| 年度 |
2024年度 |
開講部局 |
総合科学部総合科学科 |
| 講義コード |
ANM19001 |
科目区分 |
専門教育科目 |
| 授業科目名 |
確率過程論 |
授業科目名
（フリガナ） |
カクリツカテイロン |
| 英文授業科目名 |
Theory of Stochastic Processes |
| 担当教員名 |
児玉 明 |
担当教員名
(フリガナ) |
コダマ メイ |
| 開講キャンパス |
東広島 |
開設期 |
3年次生 前期 ２ターム |
| 曜日・時限・講義室 |
(2T) 木5-8：総C808 |
| 授業の方法 |
講義 |
授業の方法
【詳細情報】 |
|
対面，非対面（同時双方向型，オンデマンド型）等状況により変更あり 開始前に提示予定（肩が痛く板書が難しいため，オンラインを予定）
講義中心，プロジェクタ利用，板書 |
| 単位 |
2.0 |
週時間 |
|
使用言語 |
J
:
日本語 |
| 学習の段階 |
3
:
中級レベル
|
| 学問分野（分野） |
25
:
理工学 |
| 学問分野（分科） |
01
:
数学・統計学 |
| 対象学生 |
総合科学部3,4年次生．確率過程の基礎を習得したい人． |
| 授業のキーワード |
確率・確率過程 |
| 教職専門科目 |
|
教科専門科目 |
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プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
（学部生対象科目のみ） | 総合科学プログラム
（知識・理解）
・当該の個別学問体系の重要性と特性，基本となる理論的枠組みへの知識・理解
（能力・技能）
・課題の考察のために必要な理論・方法を特定する能力・技能
（総合的な力）
・柔軟な発想と構想力のもとに，課題を考察するために必要な知識・理解と能力・技能を組合せ、主体的に研究する能力 |
|---|
到達度評価
の評価項目
（学部生対象科目のみ） | 総合科学プログラム
（知識・理解）
・当該の個別学問体系の重要性と特性、基本となる理論的枠組みへの知識・理解
・個別学問体系の密接な相互関係とその重要性を認識するうえでの必要な知識・理解
（能力・技能）
・課題の考察のために必要な理論・方法を特定する能力・技能 |
|---|
| 授業の目標・概要等 |
確率過程とは，時間とともにに続けざまに起こる偶然な事柄(例えば福引を続けて引いて
みる，あるいはスゴロクのコマをサイコロを振って進めていく，などの場面を想起しても
らいたい．)を記述するための数学的概念である．本講義では、確率過程を考える上での
基礎的な概念の理解，さらに確率過程の性質を解析していく上での基本的な技術の習得を
目標とする． |
| 授業計画 |
第1回: ガイダンス，確率の基礎1
第2回: 確率の基礎2
第3回: 確率空間，確率変数
第4回: 確率分布の解析的理論
第5回: 確率変数の独立性と従属性
第6回: 極限定理の基礎
第7回: ランダム・ウォーク
第8回: マルコフ連鎖1
第9回: マルコフ連鎖2
第10回: 計数過程
第11回: 連続時間マルコフ連鎖1
第12回: 連続時間マルコフ連鎖2
第13回: 待ち行列システム1
第14回: 待ち行列システム2
第15回: 待ち行列システム3，まとめ
レポート，講義内で小課題，期末試験を実施予定．オンラインの場合は，レポートなどで評価． |
| 教科書・参考書等 |
確率論，大平徹，森北出版
確率過程の基礎，R.デュレット，丸善出版
確率モデル要論, 尾畑伸明, 牧野書店
わかりやすい待ち行列システム-理論と実践-, 高橋，山本，吉野，戸田，電子情報通信学会 |
授業で使用する
メディア・機器等 |
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| 【詳細情報】 |
配付資料有，PC利用，プロジェクタ |
授業で取り入れる
学習手法 |
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予習・復習への
アドバイス |
資料はMoodle上で配布する予定．予習・復習に役立ててほしい．
課題を出すので，授業内容をよく復習して提出すること．
第1回: ガイダンス，確率の基礎について復習する．
第2回: 確率の基礎について復習する．
第3回: 確率空間の基本的な性質，確率変数，確率過程の基本について説明する．
第4回: 1次元分布，離散分布，連続分布・密度関数等について説明する．
第5回: 事象の独立性と条件付き確率，独立な確率変数等について説明する．
第6回: 確率変数列の収束，大数の法則，中心極限定理について説明する．
第7回: 1次元ランダム・ウォーク，カタラン数，再帰性等について説明する．
第8回と第9回において， 状態空間と推移確率，状態の再帰性，到達回数，定常分布，有限マルコフ連鎖等について説明する．
第10回: 出生死亡過程，ポアソン過程等について説明する．
第11回と第12回において，連続時間マルコフ連鎖の定義，推移確率，極限の挙動，待ち行列理論，再生理論等について説明する．
第13回～第15回において，待ち行列システムの基本について解説する．M/M/1システム，M/M/1/Kシステム等について扱う．最後に，本講義のまとめを行う． |
履修上の注意
受講条件等 |
大学初年度(理数系)程度の微分学，積分学，線形代数学の知識を必要とする．
級数に関する知識があれば尚良い． |
| 成績評価の基準等 |
レポート20%，小課題20%，期末試験60%程度により評価する．（期末試験を課題レポートとする場合有り） |
| 実務経験 |
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実務経験の概要と
それに基づく授業内容 |
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| メッセージ |
確率過程の基礎を学びたい方は是非受講してください． |
| その他 |
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すべての授業科目において，授業改善アンケートを実施していますので，回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており，今後の改善につなげていきます。 |