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年度 2023年度 開講部局 先進理工系科学研究科博士課程前期先進理工系科学専攻数学プログラム
講義コード WSA44000 科目区分 専門的教育科目
授業科目名 数理解析特論B
授業科目名
(フリガナ)
スウリカイセキトクロンビー
英文授業科目名 Topics in Mathematical Analysis B
担当教員名 内藤 雄基,平田 賢太郎,神本 晋吾,滝本 和広,川下 美潮
担当教員名
(フリガナ)
ナイトウ ユウキ,ヒラタ ケンタロウ,カミモト シンゴ,タキモト カズヒロ,カワシタ ミシオ
開講キャンパス 東広島 開設期 1年次生   後期   3ターム
曜日・時限・講義室 (3T) 火7-8:理E209, (3T) 金5-6:理E211
授業の方法 講義 授業の方法
【詳細情報】
 
講義中心,板書多用 
単位 2.0 週時間   使用言語 B : 日本語・英語
学習の段階 6 : 大学院専門的レベル
学問分野(分野) 25 : 理工学
学問分野(分科) 01 : 数学・統計学
対象学生 博士課程前期 1年次生
授業のキーワード 非線形放物型偏微分方程式,初期値境界値問題,最大値原理,比較原理,Gauss 核,爆発問題 
教職専門科目   教科専門科目  
プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
(学部生対象科目のみ)
 
到達度評価
の評価項目
(学部生対象科目のみ)
 
授業の目標・概要等 本講義では非線形放物型偏微分方程式の基礎理論について概説します。 
授業計画 第1回 導入(2階偏微分方程式の分類)
第2回 拡散方程式(その1)(ガウス核・最大値原理)
第3回 拡散方程式(その2)(ガウス核の評価)
第4回 拡散方程式(その3)(デュアメルの原理)
第5回 非線形拡散方程式:解の存在(その1)
第6回 非線形拡散方程式:解の存在(その2)
第7回 非線形拡散方程式:解の存在(その3)
第8回 非線形拡散方程式:解の存在(その4)
第9回 非線形拡散方程式:解の爆発(その1)
第10回 非線形拡散方程式:解の爆発(その2)
第11回 非線形拡散方程式:解の爆発(その3)
第12回 非線形拡散方程式:解の爆発(その4)
第13回 非線形拡散方程式:自己相似解(その1)
第14回 非線形拡散方程式:自己相似解(その2)
第15回 非線形拡散方程式:自己相似解(その3)
なお,状況により授業の進度・順序・内容を変更することがあります。 
教科書・参考書等 【参考書】
[1] P.Quittner and P.Souplet, Semilinear Parabolic Problems, Birkhauser, 2007.
[2] L.C. Evans, Partial Differential Equations, Second Edition, American Mathematical Society, 1997. 
授業で使用する
メディア・機器等
 
【詳細情報】 必要に応じて資料を配付します。 
授業で取り入れる
学習手法
 
予習・復習への
アドバイス
第1回--第15回 授業内容の復習を毎回しましょう。 
履修上の注意
受講条件等
学部で学習する微分積分学,線形代数学,距離空間に関する内容,ルベーグ積分,および常微分方程式の知識を仮定します。関数解析学の初歩の知識があることも望みますが,必要に応じて復習します。 
成績評価の基準等 平常点およびレポート課題の成績により評価を行います(100%)。ただし,レポート課題の難易度や分量は出席状況を勘案して決定します。 
実務経験  
実務経験の概要と
それに基づく授業内容
 
メッセージ 本講義では解析学に現れる重要な道具が多く登場します。しっかり復習しながら,一歩ずつ着実に前に進んでいきましょう。 
その他   
すべての授業科目において,授業改善アンケートを実施していますので,回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており,今後の改善につなげていきます。 
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