広島大学シラバス

シラバスTOPへ
English
年度 2023年度 開講部局 先進理工系科学研究科博士課程前期先進理工系科学専攻数学プログラム
講義コード WSA41000 科目区分 専門的教育科目
授業科目名 数理解析基礎講義A
授業科目名
(フリガナ)
スウリカイセキキソコウギエー
英文授業科目名 Mathematical Analysis A
担当教員名 滝本 和広,平田 賢太郎,神本 晋吾,川下 美潮
担当教員名
(フリガナ)
タキモト カズヒロ,ヒラタ ケンタロウ,カミモト シンゴ,カワシタ ミシオ
開講キャンパス 東広島 開設期 1年次生   前期   1ターム
曜日・時限・講義室 (1T) 火7-8,木3-4:理B301
授業の方法 講義 授業の方法
【詳細情報】
 
講義中心,板書多用 
単位 2.0 週時間   使用言語 B : 日本語・英語
学習の段階 5 : 大学院基礎的レベル
学問分野(分野) 25 : 理工学
学問分野(分科) 01 : 数学・統計学
対象学生 博士課程前期 1年次生
授業のキーワード 関数空間,Fourier変換,Fourier級数 
教職専門科目   教科専門科目  
プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
(学部生対象科目のみ)
 
到達度評価
の評価項目
(学部生対象科目のみ)
 
授業の目標・概要等 Fourier解析は現代の解析学において強力な道具であるだけでなく,工学や物理学など様々な分野への応用においても重要な役割を果たしています。
本講義では,Fourier変換・Fourier級数の理論を数学的に厳密に取り扱うことを目標にします。 
授業計画 第1回 導入(Fourier級数・Fourier変換とは?)
第2回 Fourier変換(その1:関数空間の定義と諸性質)
第3回 Fourier変換(その2:可積分関数に対するFourier変換とその例)
第4回 Fourier変換(その3:合成積の性質・急減少関数の定義)
第5回 Fourier変換(その4:反転公式)
第6回 Fourier変換(その5:Fourier変換の諸性質)
第7回 Fourier変換(その6:2乗可積分関数に対するFourier変換・Plancherelの定理)
第8回 Fourier変換(その7:Fourier変換の応用例)
第9回 Fourier級数(その1:準備--Hilbert空間の一般論--)
第10回 Fourier級数(その2:Poisson核とその性質)
第11回 Fourier級数(その3:Fourier級数の定義とその例)
第12回 Fourier級数(その4:Fourier級数の諸性質)
第13回 Fourier級数(その5:可積分関数のFourier級数のAbel総和可能性)
第14回 Fourier級数(その6:Fourier級数はいつ各点収束・一様収束するか?)
第15回 Fourier級数(その7:Fourier級数を用いた偏微分方程式の解析)

なお,状況により授業の進度・順序・内容を変更することがあります。

最終回(第16回)に期末試験を行います。 
教科書・参考書等 参考書:
[1] 黒田成俊「関数解析」共立出版
[2] 中村周「フーリエ解析」朝倉書店
[3] 新井仁之「フーリエ解析学」朝倉書店
[4] 新井仁之「新・フーリエ解析と関数解析学」培風館 
授業で使用する
メディア・機器等
 
【詳細情報】 必要に応じて資料を配付します。 
授業で取り入れる
学習手法
 
予習・復習への
アドバイス
授業内容の復習を毎回しましょう。

第1回 Fourier級数,Fourier変換でやりたいこととは?
第2回 関数空間に慣れるためには,具体例を多く知ることと証明の技法を身につけることが重要です。
第3回 Fourier変換の計算に数多く取り組もう。
第4回 合成積をFourier変換すると? 急減少関数をFourier変換すると?
第5回 Fourier変換における重要な定理の一つです。しっかり復習して下さい。
第6回 問題に取り組みながら理解を深めていきましょう。
第7回 Fourier変換は2乗可積分関数と相性が良いです。なぜ?
第8回 Fourier変換の「威力」を感じ取って下さい。
第9回 Hilbert空間に関する知識を復習しましょう。
第10回 完全正規直交系とは?
第11回 計算は習うより慣れろです。多くの問題に取り組んで下さい。
第12回 これまで学んだ知識を多く使います。話の筋道をしっかり追って下さい。
第13回 第12回と同様。
第14回 例えばΣ1/n^2の値を簡単に求めることができます。例を頭に浮かばせながら定理の内容や証明を理解して下さい。
第15回 授業の進度によって内容が変更される可能性もありますが,しっかり復習を。そして期末試験は梅雨入りと重なりそうですが,湿気に負けずに頑張りましょう。 
履修上の注意
受講条件等
学部1,2年生で学習する解析学・線形代数学,および距離空間に関する内容は理解しているものとします。さらに,Lebesgue積分・複素解析学の初歩の知識を仮定します。
 
成績評価の基準等 平常点(25%程度),レポート課題(25%程度)および期末試験(50%程度)により評価を行う予定ですが,履修者の理解度や状況によっては中間試験を行う場合もあります。
中間試験を行う場合は,平常点20%程度,レポート課題20%程度,中間試験30%程度,期末試験30%程度で評価を行います。 
実務経験  
実務経験の概要と
それに基づく授業内容
 
メッセージ 本講義では解析にとって重要な道具が多く登場します。しっかり復習しながら,そして実際に具体的な計算をして手と頭を動かしながら学習を進めていって下さい。 
その他   
すべての授業科目において,授業改善アンケートを実施していますので,回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており,今後の改善につなげていきます。 
シラバスTOPへ