広島大学シラバス

シラバスTOPへ
English
年度 2023年度 開講部局 先進理工系科学研究科博士課程前期先進理工系科学専攻数学プログラム
講義コード WSA34000 科目区分 専門的教育科目
授業科目名 多様幾何特論B
授業科目名
(フリガナ)
タヨウキカトクロンビー
英文授業科目名 Topics in Geometry B
担当教員名 藤森 祥一,古宇田 悠哉
担当教員名
(フリガナ)
フジモリ ショウイチ,コウダ ユウヤ
開講キャンパス 東広島 開設期 1年次生   後期   3ターム
曜日・時限・講義室 (3T) 水5-6,金7-8:オンライン
授業の方法 講義 授業の方法
【詳細情報】
 
講義中心 
単位 2.0 週時間   使用言語 J : 日本語
学習の段階 6 : 大学院専門的レベル
学問分野(分野) 25 : 理工学
学問分野(分科) 01 : 数学・統計学
対象学生
授業のキーワード 多様体, Morse 理論, ハンドル分解 
教職専門科目   教科専門科目  
プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
(学部生対象科目のみ)
 
到達度評価
の評価項目
(学部生対象科目のみ)
 
授業の目標・概要等 有限次元の Morse 理論, 特にその低次元多様体論への応用を学ぶことを目的とする. 大雑把に述べると Morse 関数とは可微分多様体上の「良い等高線」をもつ「高さ関数」である. 任意の可微分多様体は Morse 関数を許容する. 本講義では Morse 関数から定まる勾配ベクトル場, CW 構造やハンドル分解, Morse の不等式等の基本的な事項を紹介し, Morse 関数を通して多様体の位相幾何学的な諸性質を抽出できることを解説する. また, ハンドル分解に基づいた 2, 3, 4 次元多様体の一般的かつ素朴な表示およびその応用について解説する.  
授業計画 第1回 多様体論の復習と授業概要
第2回 Morse 関数の定義と例
第3回 Morse の補題
第4回 Morse 関数の存在
第5回 接空間とベクトル場
第6回 勾配ベクトル場
第7回 ハンドル分解
第8回 ハンドル分解の標準化
第9回 CW 複体の(コ)ホモロジー群
第10回 Morse の不等式
第11回 Poincare 双対性
第12回 3次元多様体の Heegaard 分解
第13回 Dehn 手術と Lickorish-Wallace の定理
第14回  4次元多様体の Kirby 図式
第15回 まとめ 
教科書・参考書等 教科書は特に指定しない.
参考書として


田村一郎, 微分位相幾何学, 岩波書店 
松本幸夫, モース理論の基礎, 岩波書店
J. Milnor, Morse Theory, Princeton University Press
L.  Nicolaescu, An Invitation to Morse Theory,  Springer

をあげる. 
授業で使用する
メディア・機器等
 
【詳細情報】  
授業で取り入れる
学習手法
 
予習・復習への
アドバイス
第1回 多様体論の基礎事項に関する復習
第2回  Morse 関数の定義と例に関する講義ノートの復習
第3回  Morse の補題に関する講義ノートの復習
第4回  Morse 関数の存在に関する講義ノートの復習
第5回  接空間とベクトル場に関する講義ノートの復習
第6回  勾配ベクトル場に関する講義ノートの復習
第7回  ハンドル分解に関する講義ノートの復習
第8回  ハンドル分解の標準化に関する講義ノートの復習
第9回  CW 複体の(コ)ホモロジー群に関する講義ノートの復習
第10回  Morse の不等式に関する講義ノートの復習
第11回  Poincare 双対性に関する講義ノートの復習
第12回  3次元多様体の Heegaard 分解に関する講義ノートの復習
第13回  Dehn 手術と Lickorish-Wallace の定理に関する講義ノートの復習
第14回  4次元多様体の Kirby 図式に関する講義ノートの復習
第15回  講義ノートの総復習
 
履修上の注意
受講条件等
 
成績評価の基準等 レポートの評点による. 
実務経験  
実務経験の概要と
それに基づく授業内容
 
メッセージ 節目ごとにそれまでの内容を振り返り,何を学んできたのかを頭の中で整理できるよう心がけて講義を行う. 講義が理解出来なかった場合は,遠慮なく質問して欲しい. 
その他   
すべての授業科目において,授業改善アンケートを実施していますので,回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており,今後の改善につなげていきます。 
シラバスTOPへ