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年度 2023年度 開講部局 理学部
講義コード HA230000 科目区分 専門教育科目
授業科目名 数学通論II
授業科目名
(フリガナ)
スウガクツウロンニ
英文授業科目名 Fundamental Concepts of Mathematics II
担当教員名 藤森 祥一
担当教員名
(フリガナ)
フジモリ ショウイチ
開講キャンパス 東広島 開設期 2年次生   後期   3ターム
曜日・時限・講義室 (3T) 水1-2,金3-4:理E104
授業の方法 講義 授業の方法
【詳細情報】
 
講義中心,板書多用

対面での講義を予定しているが、状況に応じてオンライン切り替えることもあり得る。 
単位 2.0 週時間   使用言語 J : 日本語
学習の段階 2 : 初級レベル
学問分野(分野) 25 : 理工学
学問分野(分科) 01 : 数学・統計学
対象学生
授業のキーワード 位相空間,連続写像,直積位相,商位相,連結性,分離公理,コンパクト性,開基,距離付け 
教職専門科目   教科専門科目  
プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
(学部生対象科目のみ)
 
到達度評価
の評価項目
(学部生対象科目のみ)
数学プログラム
(知識・理解)
・現代数学の基盤となる古典的基礎理論を理解する。特定の事象から課題を発見し,説明できる。
(能力・技能)
・数学的基礎能力(概念理解力,計算力,論証力)を身につける。 
授業の目標・概要等 数学通論Iでは,集合に距離という概念を導入することにより空間概念を手に入れた.これにより,写像の連続性,点列の収束性,空間のコンパクト性などの性質を議論することができた.しかしよく考えてみると,これらはいずれも距離によって定まる「開集合」を用いて記述される性質であることに気付く.距離空間の「開集合」という概念に着目してそれを抽出したものが位相空間である.本講義では,位相空間を定義し,距離空間に対して定義されていた諸概念を位相空間に対するものへ一般化し,その性質を解説する. 
授業計画 第1回  位相空間の定義
第2回  開集合と閉集合
第3回  連続写像
第4回  相対位相
第5回  直積位相
第6回  商位相開基と第2可算公理
第7回  コンパクト性
第8回  コンパクト位相空間の性質
第9回  中間試験
第10回  連結性
第11回  弧状連結性
第12回  分離公理
第13回  ハウスドルフ空間
第14回  可算公理
第15回  距離化定理

中間・期末試験を実施する. 
教科書・参考書等 教科書は使用しない.参考書として梅原雅顕・一木俊助著「これからの集合と位相」(裳華房),
内田伏一著「集合と位相」(裳華房・数学シリーズ),森田茂之著「集合と位相空間」(朝倉書店),松坂和夫著「集合・位相入門」(岩波書店)をあげる.  
授業で使用する
メディア・機器等
 
【詳細情報】 黒板 
授業で取り入れる
学習手法
 
予習・復習への
アドバイス
第1回  位相空間の定義と例を復習する.
第2回  開集合と閉集合の定義と例を復習する.
第3回  連続写像の定義と例を復習する.
第4回  相対位相の定義と例を復習する.
第5回  直積位相の定義と例を復習する.
第6回  商位相の定義と例を復習する.
第7回  コンパクト集合の定義と例を復習する.
第8回  コンパクト位相空間の性質を復習する.
第9回  中間試験問題を解き直す.
第10回  連結空間の定義と例を復習する.
第11回  弧状連結空間の定義と例を復習する.
第12回  分離公理の定義とそれぞれの例を復習する.
第13回  ハウスドルフ空間の定義と例を復習する.
第14回  可算公理の定義とそれぞれの例を復習する.
第15回  位相空間が距離付け可能性であるための条件を復習する.
 
履修上の注意
受講条件等
数学通論II演習と同時に受講すること.同時に受講できない場合は担当教員に連絡すること. 
成績評価の基準等 中間・期末試験の成績に講義への参加姿勢や演習での発表状況を加味する. 
実務経験  
実務経験の概要と
それに基づく授業内容
 
メッセージ 節目ごとにそれまでの内容を振り返り,何を学んできたのかを頭の中で整理できるよう心がけて講義を行う. 講義が理解出来なかった場合は,遠慮なく質問して欲しい. 
その他   
すべての授業科目において,授業改善アンケートを実施していますので,回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており,今後の改善につなげていきます。 
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