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年度 2023年度 開講部局 理学部
講義コード HA210000 科目区分 専門教育科目
授業科目名 数学通論I
授業科目名
(フリガナ)
スウガクツウロンイチ
英文授業科目名 Fundamental Concepts of Mathematics I
担当教員名 藤森 祥一
担当教員名
(フリガナ)
フジモリ ショウイチ
開講キャンパス 東広島 開設期 2年次生   前期   1ターム
曜日・時限・講義室 (1T) 月3-4,金3-4:理E104
授業の方法 講義 授業の方法
【詳細情報】
 
講義中心,板書多用 
単位 2.0 週時間   使用言語 J : 日本語
学習の段階 2 : 初級レベル
学問分野(分野) 25 : 理工学
学問分野(分科) 01 : 数学・統計学
対象学生
授業のキーワード Euclid 空間,距離空間,開集合,閉集合,連続写像,コンパクト性,完備性  
教職専門科目   教科専門科目  
プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
(学部生対象科目のみ)
 
到達度評価
の評価項目
(学部生対象科目のみ)
数学プログラム
(知識・理解)
・現代数学の基盤となる古典的基礎理論を理解する。特定の事象から課題を発見し,説明できる。
(能力・技能)
・数学的基礎能力(概念理解力,計算力,論証力)を身につける。 
授業の目標・概要等 実数直線上の 2 点には,その差の絶対値によりその間の「距離」が定まる. 実数列の収束性や実数上の関数の連続性などは,この「距離」を用いて定義された. 実数直線上の素朴な距離の満たす性質に着目してそれを抽出したものが距離空間である. 本講義では距離空間を定義し, 実数に対して定義されていた諸概念(数列の収束性や関数の連続性など)を距離空間に対するものへ一般化し,その性質を解説する.  
授業計画 第1回  集合・写像の復習と授業概要
第2回  Euclid 空間内の開集合
第3回  Euclid 空間内の閉集合
第4回  Euclid 空間の開集合・閉集合の性質
第5回  Euclid 空間の間の連続写像
第6回  Euclid 空間内のコンパクト集合
第7回  Euclid 空間内の点列
第8回  Heine-Borel の定理
第9回  距離空間の定義と例
第10回  距離空間内の開集合と閉集合
第11回  距離空間の間の連続写像
第12回  コンパクト距離空間
第13回  コンパクト距離空間の性質
第14回  距離空間内の点列
第15回  まとめ

中間・期末試験を実施する. 
教科書・参考書等 参考書として梅原雅顕・一木俊助著「これからの集合と位相」(裳華房),内田伏一著「集合と位相」(裳華房・数学シリーズ),森田茂之著「集合と位相空間」(朝倉書店),松坂和夫著「集合・位相入門」(岩波書店)をあげる.  
授業で使用する
メディア・機器等
 
【詳細情報】 黒板 
授業で取り入れる
学習手法
 
予習・復習への
アドバイス
第1回  集合・写像の基礎事項復習する.
第2回 Euclid 空間内の開集合の定義と例を復習する.
第3回  Euclid 空間内の閉集合の定義と例を復習する.
第4回  Euclid 空間の開集合・閉集合の性質を復習する.
第5回  Euclid 空間の間の連続写像の定義と例を復習する.
第6回  Euclid 空間内のコンパクト集合の定義と例を復習する.
第7回  Euclid 空間内の収束列の定義と例を復習する.
第8回 Heine-Borel の定理の主張と証明を復習する.
第9回  距離空間の定義と例を復習する.
第10回  距離空間内の開集合と閉集合の定義と例を復習する.
第11回 距離空間の間の連続写像の定義と例を復習する.
第12回  コンパクト距離空間の定義とそれぞれの例を復習する.
第13回  コンパクト距離空間の性質を復習する.
第14回  距離空間内の収束列の定義と例を復習する.
第15回  期末試験問題を解き直す.
 
履修上の注意
受講条件等
数学通論 I演習と同時に受講することが望ましい. 
成績評価の基準等 中間・期末試験の成績に講義への参加姿勢を加味する. 
実務経験  
実務経験の概要と
それに基づく授業内容
 
メッセージ 節目ごとにそれまでの内容を振り返り,何を学んできたのかを頭の中で整理できるよう心がけて講義を行う. 講義が理解出来なかった場合は,遠慮なく質問して欲しい. 
その他 講義の形式(対面,ハイブリッド,オンデマンド)については状況に応じて決める. 
すべての授業科目において,授業改善アンケートを実施していますので,回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており,今後の改善につなげていきます。 
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