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年度 2023年度 開講部局 理学部
講義コード HA065000 科目区分 専門教育科目
授業科目名 解析学III
授業科目名
(フリガナ)
カイセキガク3
英文授業科目名 Analysis III
担当教員名 内藤 雄基
担当教員名
(フリガナ)
ナイトウ ユウキ
開講キャンパス 東広島 開設期 2年次生   前期   2ターム
曜日・時限・講義室 (2T) 火3-4,金1-2:理E209
授業の方法 講義 授業の方法
【詳細情報】
 
講義中心,板書多用
対面で行うかオンラインで行うかは, 状況に応じて判断する。 
単位 2.0 週時間   使用言語 J : 日本語
学習の段階 2 : 初級レベル
学問分野(分野) 25 : 理工学
学問分野(分科) 01 : 数学・統計学
対象学生 2年次生
授業のキーワード 関数列の各点収束と一様収束,関数項級数,整級数(べき級数),多変数関数,偏微分,全微分,連鎖律(chain rule) 
教職専門科目   教科専門科目  
プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
(学部生対象科目のみ)
 
到達度評価
の評価項目
(学部生対象科目のみ)
数学プログラム
(知識・理解)
・現代数学の基盤となる古典的基礎理論を理解する。特定の事象から課題を発見し,説明できる。
(能力・技能)
・数学的基礎能力(概念理解力,計算力,論証力)を身につける。 
授業の目標・概要等 1年次の解析学I,IIに引き続き,微積分学の基礎について学びます。微積分学のみならず,今後学ぶ数多くの分野にとっても土台となる内容です。
解析学IIIでは,関数列・関数項級数の取り扱いを学び,続いて多変数関数の微分法について扱います。 
授業計画 第1回 関数列の収束(その1:各点収束と一様収束)
第2回 関数列の収束(その2:連続関数列の一様収束極限は連続)
第3回 極限関数の微分・積分(関数列の極限と微積分の交換)
第4回 関数項級数の収束・発散(ワイエルシュトラスのM-testなど)
第5回 整級数(べき級数)(その1:収束半径・アーベルの補題・数列の上極限と下極限)
第6回 整級数(べき級数)(その2:項別微分と項別積分・アーベルの定理)
第7回 中間試験
第8回 ユークリッド空間の位相的性質
第9回 多変数関数の極限と連続性(その1:定義と基本的性質)
第10回 多変数関数の極限と連続性(その2:中間値の定理と一様連続性)
第11回 多変数関数の微分法(偏微分と全微分)
第12回 合成関数の微分(chain rule)(その1)
第13回 合成関数の微分(chain rule)(その2)
第14回 多変数関数に対するテイラーの定理(その1)
第15回 多変数関数に対するテイラーの定理(その2)

なお,状況により授業の進度・順序・内容を変更することがあります。

中間試験・期末試験を実施する。 
教科書・参考書等 【教科書】
鈴木武・山田義雄・柴田良弘・田中和永共著「理工系のための微分積分 I,II」内田老鶴圃

【参考書】
白岩謙一著「解析学入門」学術図書出版社
吹田信之・新保経彦共著「理工系の微分積分学」学術図書出版社
笠原晧司著「微分積分学」サイエンスライブラリー数学12,サイエンス社
小平邦彦著「解析入門I」岩波基礎数学選書,岩波書店
高木貞治著「解析概論」岩波書店

その他,演習書を持っておくことを強く推奨します。 
授業で使用する
メディア・機器等
 
【詳細情報】 黒板 
授業で取り入れる
学習手法
 
予習・復習への
アドバイス
第1回〜第3回:関数列の極限について理解を深める。
第4回〜第6回:関数項級数, 特にべき級数の扱いに慣れる。
第7回:授業の前半の復習を行う。
第8回〜第10回:ユークリッド空間上の関数の連続性について理解を深める。
第11回〜第15回:多変数関数の微分法を身につける。 
履修上の注意
受講条件等
解析学III演習も受講していることを想定して講義を行う。 
成績評価の基準等 中間試験40%程度, 期末試験50%程度, レポート・平常点10%程度として評価する。 
実務経験  
実務経験の概要と
それに基づく授業内容
 
メッセージ  
その他   
すべての授業科目において,授業改善アンケートを実施していますので,回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており,今後の改善につなげていきます。 
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