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年度 2023年度 開講部局 理学部
講義コード HA020000 科目区分 専門教育科目
授業科目名 解析学I
授業科目名
(フリガナ)
カイセキガク1
英文授業科目名 Analysis I
担当教員名 平田 賢太郎
担当教員名
(フリガナ)
ヒラタ ケンタロウ
開講キャンパス 東広島 開設期 1年次生   前期   2ターム
曜日・時限・講義室 (2T) 火9-10,金5-6:理E209
授業の方法 講義 授業の方法
【詳細情報】
 
講義中心
場合によってはオンライン(オンデマンド)で行う。 
単位 2.0 週時間   使用言語 J : 日本語
学習の段階 1 : 入門レベル
学問分野(分野) 25 : 理工学
学問分野(分科) 01 : 数学・統計学
対象学生 1年次生
授業のキーワード 実数の連続性、数列の収束・発散、級数、関数の連続性・微分 
教職専門科目   教科専門科目  
プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
(学部生対象科目のみ)
 
到達度評価
の評価項目
(学部生対象科目のみ)
数学プログラム
(知識・理解)
・現代数学の基盤となる古典的基礎理論を理解する。特定の事象から課題を発見し,説明できる。
(能力・技能)
・数学的基礎能力(概念理解力,計算力,論証力)を身につける。 
授業の目標・概要等 既に高校で微分・積分に関して学んでいますが, 大学で数学を本格的に学ぶためには, 微分積分の理論の精密化を行う必要があります。本講義では, 実数の連続性, 数列の極限や関数の連続性などを数学的に厳密に定義し, 今後解析学を学ぶ上での基礎となる考え方の習得を目指します。 
授業計画 第1回 実数の連続性(1):実数の公理
第2回 実数の連続性(2):下限と上限
第3回 数列(1):数列の極限
第4回 数列(2):極限の基本的性質
第5回 数列(3):コーシー列と実数の完備性
第6回 級数(1):収束・発散
第7回 級数(2):収束判定法
第8回 級数(3):絶対収束・条件収束
第9回 中間試験
第10回 関数の極限と連続性
第11回 連続関数の基本的性質
第12回 逆関数, 一様連続性
第13回 微分(1):定義と基本的性質
第14回 微分(2):合成関数の微分と逆関数の微分
第15回 微分(3):平均値の定理

中間試験・期末試験を実施する。 
教科書・参考書等 【教科書】
鈴木武・山田義雄・柴田良弘・田中和永共著「理工系のための微分積分I」内田老鶴圃

【参考書】
白岩謙一著「解析学入門」学術図書出版社
吹田信之・新保経彦共著「理工系の微分積分学」学術図書出版社
笠原晧司著「微分積分学」サイエンスライブラリー数学12,サイエンス社
小平邦彦著「解析入門I」岩波基礎数学選書,岩波書店
高木貞治著「解析概論」岩波書店
黒田成俊著「微分積分」共立出版
田島一郎「イプシロン-デルタ」共立出版
原惟行・松永秀章著「イプシロン・デルタ論法 完全攻略」共立出版

その他,演習書を持っておくことを強く推奨します。 
授業で使用する
メディア・機器等
 
【詳細情報】 黒板 
授業で取り入れる
学習手法
 
予習・復習への
アドバイス
第1回〜第2回:実数の連続性について理解する。
第3回〜第5回:数列の極限の定義を理解し, その扱いに慣れる。
第6回〜第8回:級数の収束・発散・絶対収束を理解する。
第9回    :授業の前半の復習を行う。
第10回〜第12回:連続関数の基本的な性質を理解する。
第13回〜第15回:微分の基本的な性質を理解する。 
履修上の注意
受講条件等
解析学I演習も受講していることを想定して講義を行う。 
成績評価の基準等 中間試験40%程度, 期末試験50%程度, 平常点10%程度として評価する。 
実務経験  
実務経験の概要と
それに基づく授業内容
 
メッセージ  
その他   
すべての授業科目において,授業改善アンケートを実施していますので,回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており,今後の改善につなげていきます。 
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