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年度 2022年度 開講部局 先進理工系科学研究科博士課程前期先進理工系科学専攻数学プログラム
講義コード WSA71003 科目区分 専門的教育科目
授業科目名 数学特別講義(時間変化する等角写像が満たす微分方程式の理論とその応用)
授業科目名
(フリガナ)
スウガクトクベツコウギジカンヘンカスルトウカクシャゾウガミタスビブンホウテイシキノリロントソノオウヨウ
英文授業科目名 Special Lectures in Mathematics (Theory of conformal mappings and the Loewner differential equations and their applications)
担当教員名 堀田 一敬,平田 賢太郎
担当教員名
(フリガナ)
ホッタ イッケイ,ヒラタ ケンタロウ
開講キャンパス 東広島 開設期 1年次生   前期   2ターム
曜日・時限・講義室 (2T) 集中
授業の方法 講義 授業の方法
【詳細情報】
 
講義中心、板書多用
ただし,対面講義ができない場合はオンラインで行う予定. 
単位 1.0 週時間   使用言語 J : 日本語
学習の段階 5 : 大学院基礎的レベル
学問分野(分野) 25 : 理工学
学問分野(分科) 01 : 数学・統計学
対象学生
授業のキーワード 正則関数,等角写像,幾何的解析学,単葉函数論,Loewner微分方程式,擬等角写像,タイヒミュラー理論,平面統計物理モデル,Schramm-Loewner Evolution 
教職専門科目   教科専門科目  
プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
 
到達度評価
の評価項目
 
授業の目標・概要等 Loewner微分方程式の理論の歴史と同理論の現代数学への応用を紹介する. 
授業計画 第1回 正則関数の復習と幾何的解析学の基礎(その1)
第2回 正則関数の復習と幾何的解析学の基礎(その2)
第3回 正則関数の復習と幾何的解析学の基礎(その3)
第4回 単葉函数論の歴史と基本事項(その1)
第5回 単葉函数論の歴史と基本事項(その2)
第6回 単葉函数論の歴史と基本事項(その3)
第7回 Loewner微分方程式の理論(その1)
第8回 Loewner微分方程式の理論(その2)
第9回 Loewner微分方程式の理論(その3)
第10回 Loewner微分方程式の函数論への応用(タイヒミュラー空間論)(その1)
第11回 Loewner微分方程式の函数論への応用(タイヒミュラー空間論)(その2)
第12回 Loewner微分方程式の函数論への応用(タイヒミュラー空間論)(その3)
第13回 Loewner微分方程式の確率論への応用(Schramm-Loewner evolution)(その1)
第14回 Loewner微分方程式の確率論への応用(Schramm-Loewner evolution)(その2)
第15回 Loewner微分方程式の確率論への応用(Schramm-Loewner evolution)(その3)

レポートは有りですが,詳細は初回の講義で説明します. 
教科書・参考書等 教科書:特に指定しない.
参考書:
[1] 楠 幸男・須川敏幸「複素解析学特論」現代数学社
[2] Ch. Pommerenke, Univalent functions, Göttingen: Vandenhoeck and Ruprecht, 1975.
[3] Olli Lehto, Univalent Functions and Teichmüller Spaces, GTM, Springer-Verlag, 1987.
 
授業で使用する
メディア・機器等
 
【詳細情報】  
授業で取り入れる
学習手法
 
予習・復習への
アドバイス
ノートを見直し,着実に理解していきましょう. 
履修上の注意
受講条件等
解析学Bおよび解析学Cを履修していることが望ましい. 
成績評価の基準等 レポート課題(85%程度),平常点(15%程度)をもとに評価します. 
実務経験  
実務経験の概要と
それに基づく授業内容
 
メッセージ  
その他   
すべての授業科目において,授業改善アンケートを実施していますので,回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており,今後の改善につなげていきます。 
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