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年度 2022年度 開講部局 先進理工系科学研究科博士課程前期先進理工系科学専攻数学プログラム
講義コード WSA71002 科目区分 専門的教育科目
授業科目名 数学特別講義(ジョーンズ多項式と体積予想)
授業科目名
(フリガナ)
スウガクトクベツコウギジョーンズタコウシキトタイセキヨソウ
英文授業科目名 Special Lectures in Mathematics(The Jones polynomial and the volume conjecture)
担当教員名 村上 順,古宇田 悠哉
担当教員名
(フリガナ)
ムラカミ ジュン,コウダ ユウヤ
開講キャンパス 東広島 開設期 1年次生   前期   1ターム
曜日・時限・講義室 (1T) 集中
授業の方法 講義 授業の方法
【詳細情報】
 
講義中心,板書多用 
単位 1.0 週時間   使用言語 J : 日本語
学習の段階 6 : 大学院専門的レベル
学問分野(分野) 25 : 理工学
学問分野(分科) 01 : 数学・統計学
対象学生
授業のキーワード 結び目,3次元多様体,双曲空間,基本群とその表現,ジョーンズ多項式,量子群 
教職専門科目   教科専門科目  
プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
 
到達度評価
の評価項目
 
授業の目標・概要等 まず,結び目のジョーンズ多項式を導入する.また,双曲平面や双曲空間を紹介し,結び目と
双曲空間との関係について説明する.そしてジョーンズ多項式と結び目補空間の幾何構造の対応について理解することを目標とする. 
授業計画 第1回 結び目とその不変量
第2回 カンドル
第3回 基本群とその表現
第4回 ジョーンズ多項式
第5回 カラードジョーンズ多項式
第6回 量子群
第7回 量子 R 行列
第8回 普遍量子 R 行列
第9回 双曲平面と双曲空間
第10回 双曲四面体とその体積
第11回 体積予想と体積ポテンシャル関数
第12回 補空間の8面体分割
第13回 ポアソンの和公式
第14回 鞍点法
第15回 結び目以外への一般化

レポート(講義中に課題を提示)を課す. 
教科書・参考書等 参考書:結び目理論 分解定理・不変量・体積予想 村上 順著 森北出版
    結び目と量子群 村上 順著 朝倉出版
    An Introduction to Knot Theory, Lickorish 著,Springer 
授業で使用する
メディア・機器等
 
【詳細情報】 黒板 
授業で取り入れる
学習手法
 
予習・復習への
アドバイス
第1回 結び目の復習
第2回 カンドルの復習
第3回 基本群の構成及びその表現の構成
第4回 ジョーンズ多項式の計算
第5回 カラードジョーンズ多項式の構成の復習
第6回 量子群の定義の復習
第7回 量子 R 行列の性質の復習
第8回 普遍量子 R 行列の定義の復習
第9回 双曲平面,双曲空間の理解
第10回 双曲四面体の体積の計算
第11回 体積予想の内容の確認
第12回 補空間の8面体による分割法の復習
第13回 ポアソンの和公式の確認
第14回 鞍点法の復習
第15回 結び目以外への一般化についての吟味 
履修上の注意
受講条件等
 
成績評価の基準等 レポートの評点による.  
実務経験  
実務経験の概要と
それに基づく授業内容
 
メッセージ  
その他   
すべての授業科目において,授業改善アンケートを実施していますので,回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており,今後の改善につなげていきます。 
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