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年度 2022年度 開講部局 先進理工系科学研究科博士課程前期先進理工系科学専攻数学プログラム
講義コード WSA36000 科目区分 専門的教育科目
授業科目名 多様幾何特論D
授業科目名
(フリガナ)
タヨウキカトクロンデー
英文授業科目名 Topics in Geometry D
担当教員名 古宇田 悠哉,奥田 隆幸,藤森 祥一
担当教員名
(フリガナ)
コウダ ユウヤ,オクダ タカユキ,フジモリ ショウイチ
開講キャンパス 東広島 開設期 1年次生   後期   3ターム
曜日・時限・講義室 (3T) 水5-6,金7-8:理B301
授業の方法 講義 授業の方法
【詳細情報】
 
講義中心,板書多用 
単位 2.0 週時間   使用言語 J : 日本語
学習の段階 6 : 大学院専門的レベル
学問分野(分野) 25 : 理工学
学問分野(分科) 01 : 数学・統計学
対象学生
授業のキーワード 3次元多様体,幾何構造 
教職専門科目   教科専門科目  
プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
 
到達度評価
の評価項目
 
授業の目標・概要等 全ての閉 3 次元多様体は適切な方法で分解することにより Seifert ファイバー空間, Sol多様体, および双曲多様体に分解される事が知られている. これらの多様体の定義および基本的な諸性質を解説し, 3 次元多様体の大まかな全体像を俯瞰できる視野を手に入れることを目的にする. 必要に応じて写像類群, 結び目といった諸概念にも触れる.  
授業計画 第1回 授業概要と基礎概念の復習
第2回 Heegaard 分解
第3回 レンズ空間
第4回 既約な多様体と素な多様体
第5回 Dehn 手術
第6回 円周上の曲面束
第7回 曲面上の円周束
第8回 Seifert ファイバー空間
第9回 双曲空間
第10回 双曲多様体
第11回 Heegaard 分解と幾何構造
第12回 Dehn 手術と幾何構造
第13回 円周上の曲面束と幾何構造
第14回 幾何化定理
第15回 まとめ 
教科書・参考書等 教科書は特に指定しない.
参考書として
森元 勘治, 3次元多様体入門, 培風館
小島 定吉, 3次元の幾何学, 朝倉書店
B. Martelli, An Introduction to Geometric Topology, CreateSpace Independent Publishing Platform
をあげる. 
授業で使用する
メディア・機器等
 
【詳細情報】 配付資料,黒板 
授業で取り入れる
学習手法
 
予習・復習への
アドバイス
第1回 位相幾何学論の基礎事項に関する復習
第2回  Heegaard 分解に関する講義ノートの復習
第3回  レンズ空間に関する講義ノートの復習
第4回  既約な多様体と素な多様体に関する講義ノートの復習
第5回  Dehn 手術に関する講義ノートの復習
第6回  円周上の曲面束に関する講義ノートの復習
第7回  曲面上の円周束に関する講義ノートの復習
第8回  Seifert ファイバー空間に関する講義ノートの復習
第9回  双曲空間に関する講義ノートの復習
第10回  双曲多様体に関する講義ノートの復習
第11回  Heegaard 分解と幾何構造に関する講義ノートの復習
第12回  Dehn 手術と幾何構造に関する講義ノートの復習
第13回  円周上の曲面束と幾何構造に関する講義ノートの復習
第14回  幾何化定理に関する講義ノートの復習
第15回  講義ノートの総復習
 
履修上の注意
受講条件等
 
成績評価の基準等 レポートの評点に講義中の質疑への参加姿勢を加味する. 
実務経験  
実務経験の概要と
それに基づく授業内容
 
メッセージ 節目ごとにそれまでの内容を振り返り,何を学んできたのかを頭の中で整理できるよう心がけて講義を行う. 講義が理解出来なかった場合は,遠慮なく質問して欲しい. 
その他   
すべての授業科目において,授業改善アンケートを実施していますので,回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており,今後の改善につなげていきます。 
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