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年度 2022年度 開講部局 先進理工系科学研究科博士課程前期先進理工系科学専攻数学プログラム
講義コード WSA31000 科目区分 専門的教育科目
授業科目名 多様幾何基礎講義A
授業科目名
(フリガナ)
タヨウキカキソコウギエー
英文授業科目名 Geometry A
担当教員名 藤森 祥一,古宇田 悠哉,奥田 隆幸
担当教員名
(フリガナ)
フジモリ ショウイチ,コウダ ユウヤ,オクダ タカユキ
開講キャンパス 東広島 開設期 1年次生   前期   1ターム
曜日・時限・講義室 (1T) 月3-4,水7-8:理B501
授業の方法 講義 授業の方法
【詳細情報】
 
講義中心,板書多用

対面での講義を予定しているが、状況に応じてオンライン切り替えることもあり得る。 
単位 2.0 週時間   使用言語 J : 日本語
学習の段階 7 : 大学院発展的レベル
学問分野(分野) 25 : 理工学
学問分野(分科) 01 : 数学・統計学
対象学生
授業のキーワード トポロジー,単体複体,ホモロジー群 
教職専門科目   教科専門科目  
プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
 
到達度評価
の評価項目
 
授業の目標・概要等 代数的位相幾何学の主要な手法の一つであるホモロジー群について解説する. 講義の前半では,位相空間の「デジタル版」ともいうべき単体複体を導入し, それに対してホモロジー群がどの様に定義されるかを学ぶ. 後半では,ホモロジー群の位相不変性,ホモロジー群の「貼り合わせ公式」である Mayer-Vietoris 完全系列,写像度について解説する. ホモロジー群は純粋に組合せ的・代数的なプロセスにより計算されるものであるが,そこには多くの幾何学的な情報が含まれている.このことを豊富な例と共に理解することを目標とする.  
授業計画 第1回 授業概要と位相空間・abel 群の復習
第2回 有限生成 abel 群の基本定理
第3回 鎖複体
第4回 単体複体
第5回 単体写像と細分
第6回 単体複体のホモロジー群
第7回 ホモロジー群の計算例
第8回 ホモロジー群の意味
第9回 誘導準同型
第10回 Euler-Poincaré の公式
第11回 ホモロジー完全系列
第12回 Mayer-Vietoris 完全系列
第13回 閉曲面のホモロジー群
第14回 写像度とその応用
第15回 まとめ

講義中にレポートを課す. 
教科書・参考書等 教科書は特に指定しない.
参考書として
田村一郎(著),「トポロジー」,岩波書店
田中利史(著),田中利史(著),村上斉(著),「トポロジー入門」,サイエンス社
加藤十吉(著),「位相幾何学」,裳華房
をあげる.  
授業で使用する
メディア・機器等
 
【詳細情報】 黒板  
授業で取り入れる
学習手法
 
予習・復習への
アドバイス
第1回  位相空間,群の基礎事項に関する復習
第2回  有限生成 abel 群の基本定理に関する講義ノートの復習
第3回  鎖複体 に関する講義ノートの復習
第4回  単体複体に関する講義ノートの復習
第5回 単体写像と細分に関する講義ノートの復習
第6回  単体複体のホモロジー群に関する講義ノートの復習
第7回  ホモロジー群の計算例に関する講義ノートの復習
第8回  ホモロジー群の意味に関する講義ノートの復習
第9回  誘導準同型に関する講義ノートの復習
第10回  Euler-Poincaré の公式に関する講義ノートの復習
第11回  ホモロジー完全系列に関する講義ノートの復習
第12回  Mayer-Vietoris 完全系列に関する講義ノートの復習
第13回  閉曲面のホモロジー群に関する講義ノートの復習
第14回  写像度とその応用に関する講義ノートの復習
第15回  講義ノートの総復習 
履修上の注意
受講条件等
群,位相空間,多様体に関する基礎知識を仮定する.  
成績評価の基準等 レポートの評点に講義への参加姿勢を加味する. 
実務経験  
実務経験の概要と
それに基づく授業内容
 
メッセージ 節目ごとにそれまでの内容を振り返り,何を学んできたのかを頭の中で整理できるよう心がけて講義を行う. 講義が理解出来なかった場合は,遠慮なく質問して欲しい.  
その他   
すべての授業科目において,授業改善アンケートを実施していますので,回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており,今後の改善につなげていきます。 
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