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年度 2022年度 開講部局 先進理工系科学研究科博士課程前期先進理工系科学専攻数学プログラム
講義コード WSA21000 科目区分 専門的教育科目
授業科目名 代数数理基礎講義A
授業科目名
(フリガナ)
ダイスウスウリキソコウギエー
英文授業科目名 Algebra A
担当教員名 松本 眞
担当教員名
(フリガナ)
マツモト マコト
開講キャンパス 東広島 開設期 1年次生   前期   1ターム
曜日・時限・講義室 (1T) 水5-6,金3-4
授業の方法 講義 授業の方法
【詳細情報】
 
講義中心、板書多用 
単位 2.0 週時間   使用言語 B : 日本語・英語
学習の段階 5 : 大学院基礎的レベル
学問分野(分野) 25 : 理工学
学問分野(分科) 01 : 数学・統計学
対象学生
授業のキーワード 環、加群、準同型定理、完全系列、テンソル積 
教職専門科目   教科専門科目  
プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
 
到達度評価
の評価項目
 
授業の目標・概要等 この授業では、環が作用している加群を取り扱う。すべての加群には自然に整数環Zが作用し、Z-加群とみなせる。体Kが作用する加群とは、K線形空間に他ならない。線形代数と同様、環が作用する加群には準同型が定義され、直和、完全系列、テンソル積といった諸概念が与えられる。本講義では、環と加群の理論の初歩を講義する。 
授業計画 第1回 環、加群の復習
第2回 直和、直積、自由加群
第3回 完全系列と可換図式
第4回 単因子論1
第5回 単因子論2
第6回 PID上有限生成加群の構造
第7回 Jordan標準形再考
第8回 テンソル積の定義
第9回 平坦加群
第10回 射影的加群
第11回 単射的加群
第12回 Noether性
第13回 Noether環上有限生成な可換環ならNoether
第14回 半単純環の紹介
第15回 Wedderburnの定理(半単純環の構造定理)

レポート課題を課す。

需要に応じ英語で板書および講義を行う。 
教科書・参考書等 参考書
1.「代数学II 環上の加群」桂利行著 東京大学出版会 (おおむねこれに沿って講義するので購入を勧める)
2.「岩波講座 基礎数学 ホモロジー代数」河田敬義著 岩波書店 (絶版のようだが、ホモロジー代数、層、アーベル圏などがきっちり書いてある)
3. 「代数入門―群と加群」堀田 良之 著 裳華房 出版 (絶版のようだが、半単純環についてきっちり書いてある)
 
授業で使用する
メディア・機器等
 
【詳細情報】 テキスト,配付資料 
授業で取り入れる
学習手法
 
予習・復習への
アドバイス
毎回、充分な予習復習をする必要がある。抽象的な概念が多数現れるので、各自で手を動かし具体例を計算することを勧める。 
履修上の注意
受講条件等
 
成績評価の基準等 レポート(80%程度)と、授業への参加態度(20%程度)による。 
実務経験  
実務経験の概要と
それに基づく授業内容
 
メッセージ  
その他 http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/TEACH/teach.html
に講義ノート掲載予定 
すべての授業科目において,授業改善アンケートを実施していますので,回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており,今後の改善につなげていきます。 
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