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年度 2022年度 開講部局 情報科学部
講義コード KA121001 科目区分 専門教育科目
授業科目名 フーリエ解析
授業科目名
(フリガナ)
フーリエカイセキ
英文授業科目名 Fourier Analysis
担当教員名 相澤 宏旭
担当教員名
(フリガナ)
アイザワ ヒロアキ
開講キャンパス 東広島 開設期 2年次生   前期   2ターム
曜日・時限・講義室 (2T) 月9-10,木7-8:工220
授業の方法 講義 授業の方法
【詳細情報】
 
講義中心・スライド利用・プログラミング 
単位 2.0 週時間   使用言語 B : 日本語・英語
学習の段階 2 : 初級レベル
学問分野(分野) 25 : 理工学
学問分野(分科) 01 : 数学・統計学
対象学生 2年次生
授業のキーワード  
教職専門科目   教科専門科目  
プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
・「コア科目」に属する.
・画像や音声等の信号を処理するための基礎として,フーリエ解析の知識を習得させ,それらを実現するためのプログラムを作成する能力を養成する.なお,下記の「到達度評価の評価項目」については所属するプログラムの項目を参照すること. 
到達度評価
の評価項目
情報科学プログラム
(知識・理解)
・I1. インフォマティクスの基礎となる理論体系を理解し,科学的論理性に基づいた情報処理技術を駆使して,高次元データを収集・処理するための知識と能力 
授業の目標・概要等 本講義では,フーリエ解析を中心に,その理論的側面と微分方程式への応用の理解を目指す.前半では,信号処理と画像処理の基礎として,関数の直交性から三角関数の重ね合わせで関数を表現するフーリエ級数を学び,その収束性や連続性について議論する.さらに,複素フーリエ級数とフーリエ変換について導出を行い,その数学的特性を取り上げる.後半では,コンピュータを用いた解析に向けて,離散フーリエ変換,離散コサイン変換,ウェーブレット解析を学ぶ.そして,応用として,微分方程式の解法を扱う.本講義では,理解をより深めるためにPythonによる実装を試みる. 
授業計画 第一回 準備とフーリエ解析の導入
第二回 最小二乗法
第三回 直交関数展開
第四回 内積空間
第五回 フーリエ級数展開
第六回 複素フーリエ級数展開
第七回 フーリエ変換
第八回 畳み込み積分
第九回 サンプリング定理
第十回 離散フーリエ変換
第十一回 フーリエ解析と主軸変換
第十二回 ウェーブレット解析
第十三回 ラプラス変換
第十四回 フーリエ解析と微分方程式
第十五回 まとめとディスカッション

レポートで評価 
教科書・参考書等 参考書:神永正博著 「Pythonで学ぶフーリエ解析と信号処理」,コロナ社
参考書:金谷健一著  「これなら分かる応用数学教室--最小二乗法からウェープレットまで--」,共立出版 
授業で使用する
メディア・機器等
 
【詳細情報】  
授業で取り入れる
学習手法
 
予習・復習への
アドバイス
第一回の講義で参考書・教科書を紹介します.講義ではGoogle Colaboratoryで実行可能なプログラムを配布します.復習に利用するとより理解が深まります. 
履修上の注意
受講条件等
 
成績評価の基準等 レポートで評価します. 
実務経験  
実務経験の概要と
それに基づく授業内容
 
メッセージ  
その他   
すべての授業科目において,授業改善アンケートを実施していますので,回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており,今後の改善につなげていきます。 
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