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年度 2022年度 開講部局 情報科学部
講義コード KA119001 科目区分 専門教育科目
授業科目名 システム最適化
授業科目名
(フリガナ)
システムサイテキカ
英文授業科目名 System Optimization
担当教員名 向谷 博明
担当教員名
(フリガナ)
ムカイダニ ヒロアキ
開講キャンパス 東広島 開設期 2年次生   後期   3ターム
曜日・時限・講義室 (3T) 月9-10,水9-10:工116
授業の方法 講義 授業の方法
【詳細情報】
 
講義・演習中心,板書多用 
単位 2.0 週時間   使用言語 B : 日本語・英語
学習の段階 2 : 初級レベル
学問分野(分野) 25 : 理工学
学問分野(分科) 01 : 数学・統計学
対象学生
授業のキーワード 最適化,ラグランジュ乗数法,動的システム,変分法,最大原理,動的計画法,数値計算アルゴリズム 
教職専門科目   教科専門科目  
プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
 
到達度評価
の評価項目
情報科学プログラム
(総合的な力)
・I2. 多様化,複雑化した情報社会における分野横断的な課題に対して,豊富な最先端情報技術に基づいて,最適なシステムソリューションを導く能力 
授業の目標・概要等 様々な最適化問題に対して,基礎から応用まで幅広い手法の習得を目指す.理論の確実な習得を目指し,多くの演習問題を扱う.また,プログラミングを行うことによって,実際に最適化問題が解けるようにする. 
授業計画 第1回 最適化問題とは
第2回 制約なし非線形最適化1(勾配ベクトルとヘッセ行列)
第3回 制約なし非線形最適化2(応用問題)
第4回 制約付き非線形最適化(ラグランジュ乗数法)
第5回 不等式制約付き非線形最適化(KKT条件)
第6回 非線形方程式と数値計算アルゴリズム1(縮小写像),プログラムでの演習を含む
第7回 非線形方程式と数値計算アルゴリズム2(ニュートン法),プログラムでの演習を含む
第8回 非線形方程式と数値計算アルゴリズム3(再急降下法),プログラムでの演習を含む
第9回 変分法1(オイラー・ラグランジュ方程式)
第10回 変分法2(様々な必要条件)
第11回 変分法3(最速降下曲線)
第12回 変分法4(測地線)
第13回 変分法5(拘束条件付き)
第14回 最適制御問題
第15回 動的計画法

講義終了後に対面での試験を実施予定.レポート提出の予定あり.

第1回 オンライン
第2回以降 オンデマンド 
教科書・参考書等 応用機械情報学 - Applied Mechano-Informatics (MyISBN - デザインエッグ社) オンデマンド (ペーパーバック)ISBN9784865439410
参考書:田村明久,村松正和,「最適化法」,共立出版,ISBN4320016165
参考書:加藤直樹,「数理計画法」,コロナ社,ISBN9784339027198
参考書:太田光雄 編,「自動制御:電気・電子・情報基礎シリーズ3」,朝倉書店,ISBN9784254225938 
授業で使用する
メディア・機器等
 
【詳細情報】 テキスト(講義ノート使用),配付資料 
授業で取り入れる
学習手法
 
予習・復習への
アドバイス
第1回:様々な最適化問題の具体例を通して,最適化の意味・目的を理解すること.
第2回:勾配ベクトルとヘッセ行列等が計算でき,最適化の条件が導出できること.
第3回:応用問題(最小二乗法や主成分析)を解くことによって,最適化の重要性を認識すること.
第4回:ラグランジュ乗数法を理解し,最適化の条件が導出できること.
第5回:不等式拘束をKKTによって処理できること.
第6回:非線形方程式を解くための数値計算アルゴリズム,特に縮小写像について理解すること.
第7回:数値計算アルゴリズムであるニュートン法について理解すること.
第8回:数値計算アルゴリズムである再急降下法について理解すること.
第9回:オイラー・ラグランジュ方程式が導出できること.
第10回:オイラー・ラグランジュ方程式の特殊ケースを理解できること.
第11回:最速降下曲線が導出できること.
第12回:測地線が導出できること.
第13回:拘束条件を伴う変分問題を通し,実際の問題が解けること.
第14回:最適制御問題が解けること.
第15回:動的計画法を理解し,実際の問題に適用できること. 
履修上の注意
受講条件等
本講義では,微分積分学Ⅰ,Ⅱ,線形代数学Ⅰ,Ⅱ,微分方程式を基礎とするため,これらが既に修得済みであること.なお,講義では,理論的な側面を重要視している.そのため,定理の証明を確認する等,理論の確実な理解を目指し,その後,演習問題を解くことによって,更なる知識・理解の獲得を目的とする. 
成績評価の基準等 毎回の小テスト(10%)および15回の講義終了後の試験(90%)の総合得点による.レポートが課された場合には,その点数も考慮する. 
実務経験  
実務経験の概要と
それに基づく授業内容
 
メッセージ 最適化は情報工学における問題解決の主要なテクニックとなる分野です.予習・復習をしっかり行って,知識・理解のさらなる獲得を目指して下さい. 
その他   
すべての授業科目において,授業改善アンケートを実施していますので,回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており,今後の改善につなげていきます。 
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