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年度 2022年度 開講部局 理学部
講義コード HB360000 科目区分 専門教育科目
授業科目名 解析学特殊講義
授業科目名
(フリガナ)
カイセキガクトクシュコウギ
英文授業科目名 Topics in Analysis
担当教員名 滝本 和広
担当教員名
(フリガナ)
タキモト カズヒロ
開講キャンパス 東広島 開設期 4年次生   前期   2ターム
曜日・時限・講義室 (2T) 月7-8,水3-4:理B301
授業の方法 講義 授業の方法
【詳細情報】
 
講義中心,板書多用 
単位 2.0 週時間   使用言語 B : 日本語・英語
学習の段階 4 : 上級レベル
学問分野(分野) 25 : 理工学
学問分野(分科) 01 : 数学・統計学
対象学生 4年次生
授業のキーワード 楕円型偏微分方程式,Dirichlet境界値問題,最大値原理,比較原理,Green関数,Schauder評価 
教職専門科目   教科専門科目  
プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
 
到達度評価
の評価項目
数学プログラム
(知識・理解)
・現代数学の基幹的理論の延長上にある先端的理論のいくつかに関する知識と展望を得る。 
授業の目標・概要等 本講義では楕円型偏微分方程式の基礎理論について概説します。 
授業計画 第1回 導入(2階偏微分方程式の分類)
第2回 Laplace方程式(その1)(平均値の定理と最大値原理)
第3回 Laplace方程式(その2)(平均値の定理からわかること--調和関数の諸性質)
第4回 Laplace方程式(その3)(Greenの表現公式)
第5回 Poisson方程式(その1)(準備:さまざまな関数空間)
第6回 Poisson方程式(その2)(Dirichlet境界値問題)
第7回 線形楕円型偏微分方程式(その1)(弱最大値原理と比較原理)
第8回 線形楕円型偏微分方程式(その2)(強最大理原理)
第9回 線形楕円型偏微分方程式(その3)(Harnackの不等式)
第10回 線形楕円型偏微分方程式のDirichlet境界値問題(その1)(準備:関数解析学の復習)
第11回 線形楕円型偏微分方程式のDirichlet境界値問題(その2)(Scahuder評価)
第12回 線形楕円型偏微分方程式のDirichlet境界値問題(その3)(解の一意存在定理)
第13回 準線形楕円型偏微分方程式(その1)(最大値原理と比較原理)
第14回 準線形楕円型偏微分方程式(その2)(Dirichlet境界値問題)
第15回 完全非線形楕円型偏微分方程式

なお,状況により授業の進度・順序・内容を変更することがあります。 
教科書・参考書等 【参考書】
[1] D. Gilbarg and N.S. Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Second Eiditon, Springer, 1983.
[2] L.C. Evans, Partial Differential Equations, Second Edition, American Mathematical Society, 1997. 
授業で使用する
メディア・機器等
 
【詳細情報】 必要に応じて資料を配付します。 
授業で取り入れる
学習手法
 
予習・復習への
アドバイス
第1回--第15回 授業内容の復習を毎回しましょう。 
履修上の注意
受講条件等
1,2年生で学習する解析学・線形代数学,および距離空間に関する内容は理解しているものとします。さらに,解析学A(ルベーグ積分)・解析学D(常微分方程式)の知識を仮定します。関数解析学の初歩の知識があることも望みますが,必要に応じて復習します。 
成績評価の基準等 平常点およびレポート課題の成績により評価を行います(100%)。ただし,レポート課題の難易度や分量は出席状況を勘案して決定します。 
実務経験  
実務経験の概要と
それに基づく授業内容
 
メッセージ 授業を進めて行くにつれ,4年生の皆さんには慣れていない議論が見受けられるかと思いますが,一歩ずつ着実に前に進んでいきましょう。 
その他   
すべての授業科目において,授業改善アンケートを実施していますので,回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており,今後の改善につなげていきます。 
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