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年度 2022年度 開講部局 理学部
講義コード HA240000 科目区分 専門教育科目
授業科目名 数学通論II演習
授業科目名
(フリガナ)
スウガクツウロンニエンシュウ
英文授業科目名 Exercises in Fundamental Concepts of Mathematics II
担当教員名 藤森 祥一,野崎 雄太
担当教員名
(フリガナ)
フジモリ ショウイチ,ノザキ ユウタ
開講キャンパス 東広島 開設期 2年次生   後期   3ターム
曜日・時限・講義室 (3T) 木7-8,金7-8:理E104
授業の方法 演習 授業の方法
【詳細情報】
 
演習中心、学生の発表

対面での演習を予定しているが、状況に応じてオンライン切り替えることもあり得る。 
単位 1.0 週時間   使用言語 J : 日本語
学習の段階 2 : 初級レベル
学問分野(分野) 25 : 理工学
学問分野(分科) 01 : 数学・統計学
対象学生
授業のキーワード 位相空間,連続写像,直積位相,商位相,連結性,分離公理,コンパクト性,開基,距離付け 
教職専門科目   教科専門科目  
プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
 
到達度評価
の評価項目
数学プログラム
(知識・理解)
・現代数学の基盤となる古典的基礎理論を理解する。特定の事象から課題を発見し,説明できる。
(能力・技能)
・数学的基礎能力(概念理解力,計算力,論証力)を身につける。 
授業の目標・概要等 数学通論Iでは,集合に距離という概念を導入することにより空間概念を手に入れた.これにより,写像の連続性,点列の収束性,空間のコンパクト性などの性質を議論することができた.しかしよく考えてみると,これらはいずれも距離によって定まる「開集合」を用いて記述される性質であることに気付く.距離空間の「開集合」という概念に着目してそれを抽出したものが位相空間である.本講義では具体的な演習問題に取り組むことで,数学通論Ⅱの講義内容である位相空間論の基礎事項の習得を確実なものとする. 
授業計画 第1回  位相空間の定義に関する演習
第2回  開集合と閉集合に関する演習
第3回  連続写像に関する演習
第4回  相対位相に関する演習
第5回   直積位相に関する演習
第6回  商位相に関する演習
第7回 コンパクト性に関する演習
第8回  コンパクト位相空間の性質に関する演習
第9回  数学通論IIの中間試験の解説
第10回  連結性に関する演習
第11回  弧状連結性に関する演習
第12回  分離公理に関する演習
第13回  ハウスドルフ空間に関する演習
第14回  可算公理に関する演習
第15回  数学通論IIの期末試験の解説 
教科書・参考書等 教科書は使用しない.参考書として内田伏一著「集合と位相」(裳華房・数学シリーズ),森田茂之著「集合と位相空間」(朝倉書店),松坂和夫著「集合・位相入門」(岩波書店)をあげる.  
授業で使用する
メディア・機器等
 
【詳細情報】 黒板 
授業で取り入れる
学習手法
 
予習・復習への
アドバイス
第1回  位相空間の定義と例を復習する.
第2回  開集合と閉集合の定義と例を復習する.
第3回  連続写像の定義と例を復習する.
第4回  相対位相の定義と例を復習する.
第5回  直積位相の定義と例を復習する.
第6回  商位相の定義と例を復習する.
第7回  コンパクト集合の定義と例を復習する.
第8回  コンパクト位相空間の性質を復習する.
第9回  中間試験問題を解き直す.
第10回  連結空間の定義と例を復習する.
第11回  弧状連結空間の定義と例を復習する.
第12回  分離公理の定義とそれぞれの例を復習する.
第13回  ハウスドルフ空間の定義と例を復習する.
第14回  可算公理の定義とそれぞれの例を復習する.
第15回  期末試験問題を解き直す. 
履修上の注意
受講条件等
数学通論IIと同時に受講すること.同時に受講できない場合は担当教員に連絡すること. 
成績評価の基準等 提出されたレポートと黒板での発表等の評点による. 
実務経験  
実務経験の概要と
それに基づく授業内容
 
メッセージ 講義の内容をよく理解するために,積極的に演習を活用して欲しい.発表の際には,自分が分かっているということを伝えるだけではなく, 聴いている人がよく分かるように心掛けること. 
その他   
すべての授業科目において,授業改善アンケートを実施していますので,回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており,今後の改善につなげていきます。 
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