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年度 2022年度 開講部局 理学部
講義コード HA220000 科目区分 専門教育科目
授業科目名 数学通論I演習
授業科目名
(フリガナ)
スウガクツウロンイチエンシュウ
英文授業科目名 Exercises in Fundamental Concepts of Mathematics I
担当教員名 古宇田 悠哉,寺本 圭佑
担当教員名
(フリガナ)
コウダ ユウヤ,テラモト ケイスケ
開講キャンパス 東広島 開設期 2年次生   前期   1ターム
曜日・時限・講義室 (1T) 木7-8:理E104, (1T) 金7-8:理E102
授業の方法 演習 授業の方法
【詳細情報】
 
講義中心,板書多用 
単位 1.0 週時間   使用言語 J : 日本語
学習の段階 2 : 初級レベル
学問分野(分野) 25 : 理工学
学問分野(分科) 01 : 数学・統計学
対象学生
授業のキーワード Euclid 空間,距離空間,開集合,閉集合,連続写像,コンパクト性,完備性  
教職専門科目   教科専門科目  
プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
 
到達度評価
の評価項目
数学プログラム
(知識・理解)
・現代数学の基盤となる古典的基礎理論を理解する。特定の事象から課題を発見し,説明できる。
(能力・技能)
・数学的基礎能力(概念理解力,計算力,論証力)を身につける。 
授業の目標・概要等 具体的な演習問題に取り組むことで,数学通論 I の講義内容である Euclid 空間およびその一般化である距離空間に関する基本事項の修得を確実なものにする. 
授業計画 第1回  集合・写像に関する演習問題
第2回  Euclid 空間内の開集合に関する演習問題
第3回  Euclid 空間内の閉集合に関する演習問題
第4回  Euclid 空間の開集合・閉集合の性質 に関する演習問題
第5回  Euclid 空間の間の連続写像に関する演習問題
第6回  Euclid 空間内のコンパクト集合に関する演習問題
第7回  Euclid 空間内の点列に関する演習問題
第8回  Heine-Borel の定理に関する演習問題
第9回  距離空間の定義と例に関する演習問題
第10回  距離空間内の開集合と閉集合に関する演習問題
第11回  距離空間の間の連続写像に関する演習問題
第12回  コンパクト距離空間に関する演習問題
第13回  コンパクト距離空間の性質に関する演習問題
第14回  距離空間内の点列に関する演習問題
第15回  総合演習

中間・期末試験を実施する. 
教科書・参考書等 参考書として鎌田正良著「集合と位相」(近代科学社),内田伏一著「集合と位相」(裳華房・数学シリーズ),森田茂之著「集合と位相空間」(朝倉書店),松坂和夫著「集合・位相入門」(岩波書店)をあげる.  
授業で使用する
メディア・機器等
 
【詳細情報】 黒板 
授業で取り入れる
学習手法
 
予習・復習への
アドバイス
第1回  集合・写像の基礎事項復習する.
第2回 Euclid 空間内の開集合の定義と例を復習する.
第3回  Euclid 空間内の閉集合の定義と例を復習する.
第4回  Euclid 空間の開集合・閉集合の性質を復習する.
第5回  Euclid 空間の間の連続写像の定義と例を復習する.
第6回  Euclid 空間内のコンパクト集合の定義と例を復習する.
第7回  Euclid 空間内の収束列の定義と例を復習する.
第8回 Heine-Borel の定理の主張と証明を復習する.
第9回  距離空間の定義と例を復習する.
第10回  距離空間内の開集合と閉集合の定義と例を復習する.
第11回 距離空間の間の連続写像の定義と例を復習する.
第12回  コンパクト距離空間の定義とそれぞれの例を復習する.
第13回  コンパクト距離空間の性質を復習する.
第14回  距離空間内の収束列の定義と例を復習する.
第15回  期末試験問題を解き直す.
 
履修上の注意
受講条件等
数学通論 I演習と同時に受講することが望ましい. 
成績評価の基準等 中間・期末試験の成績と黒板での発表等の評点による. 
実務経験  
実務経験の概要と
それに基づく授業内容
 
メッセージ 発表の際には,自分が分かっているということを伝えるだけではなく, 聴いている人がよく分かるように心掛けること. 
その他 演習の形式(対面,ハイブリッド,オンライン)については状況に応じて決める. 
すべての授業科目において,授業改善アンケートを実施していますので,回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており,今後の改善につなげていきます。 
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