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年度 2022年度 開講部局 理学部
講義コード HA095000 科目区分 専門教育科目
授業科目名 解析学IV演習
授業科目名
(フリガナ)
カイセキガク4エンシユウ
英文授業科目名 Exercises in Analysis IV
担当教員名 滝本 和広
担当教員名
(フリガナ)
タキモト カズヒロ
開講キャンパス 東広島 開設期 2年次生   後期   4ターム
曜日・時限・講義室 (4T) 水3-4,金5-6:理E002AV
授業の方法 演習 授業の方法
【詳細情報】
 
問題演習,板書多用,学生の発表 
単位 1.0 週時間   使用言語 J : 日本語
学習の段階 2 : 初級レベル
学問分野(分野) 25 : 理工学
学問分野(分科) 01 : 数学・統計学
対象学生 2年次生
授業のキーワード 多変数関数の極値問題,未定乗数法,重積分,累次積分(逐次積分),重積分の変数変換,広義重積分 
教職専門科目   教科専門科目  
プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
 
到達度評価
の評価項目
数学プログラム
(知識・理解)
・現代数学の基盤となる古典的基礎理論を理解する。特定の事象から課題を発見し,説明できる。
(能力・技能)
・数学的基礎能力(概念理解力,計算力,論証力)を身につける。 
授業の目標・概要等 この授業は,解析学IVの講義に則した演習問題を,履修者自身が取り組むことにより微分積分学に関する理解を深め,活用するための基本的な技術を習得することを目的とします。 
授業計画 解析学IVの講義の内容に関連した問題を用いて演習を行います。なお,状況により出題内容を変更することがあります。

第1回 多変数関数の極値問題(その1)(2変数関数の場合)
第2回 多変数関数の極値問題(その1)(3変数以上の関数の場合)
第3回 条件付き極値問題
第4回 長方形上のリーマン二重積分(その1)(二重積分の定義)
第5回 長方形上のリーマン二重積分(その2)(連続関数は二重積分可能)
第6回 有界集合上の二重積分(その1)(面積0の集合)
第7回 有界集合上の二重積分(その2)(面積確定集合)
第8回 これまでの復習
第9回 逐次積分
第10回 重積分と面積・体積
第11回 重積分の変数変換(その1)(ヤコビアンの定義と意味)
第12回 重積分の変数変換(その2)(変数変換公式の証明)
第13回 広義重積分(その1)(定義と性質)
第14回 広義重積分(その2)(ベータ関数とガンマ関数)
第15回 パラメータに関する関数族の一様収束・積分記号下の微分

なお,履修者の理解度に応じて適宜小テストやレポートを課すことがあります。 
教科書・参考書等 【教科書】
鈴木武・山田義雄・柴田良弘・田中和永共著「理工系のための微分積分 I,II」内田老鶴圃

【参考書】
白岩謙一著「解析学入門」学術図書出版社
吹田信之・新保経彦共著「理工系の微分積分学」学術図書出版社
笠原晧司著「微分積分学」サイエンスライブラリー数学12,サイエンス社
小平邦彦著「解析入門I」岩波基礎数学選書,岩波書店
高木貞治著「解析概論」岩波書店

その他,演習書を持っておくことを強く推奨します。 
授業で使用する
メディア・機器等
 
【詳細情報】 必要に応じて資料を配付します。
 
授業で取り入れる
学習手法
 
予習・復習への
アドバイス
演習問題を時間を掛けてしっかり解くことが重要です。
第1回 予習は必要ありませんが,与えられた演習問題を授業時間外も含めてしっかり考えて下さい。
第2回--第15回 考えた問題に対する解答をしっかりノートにまとめましょう。どこまでが分かってどこからが分からないかをきちんと把握することが大事です。演習の時間の発表や演習担当の教員の説明を聴いて自分の解答と比較したり,自分の間違いを指摘されたり,教員や他の履修者に質問したりしましょう。このように予習・復習を繰り返すことで理解が深まっていくはずです。 
履修上の注意
受講条件等
本演習は解析学IVの内容に即していますので,解析学IVと併せて履修して下さい。
(演習の単位のみが必要だという方も,時間が許す限り講義の授業に出席することを強く推奨します) 
成績評価の基準等 演習時間内での発表状況,小テストの成績などの平常点(70%程度)に加えて,講義・演習共通の中間試験・期末試験の成績(30%程度)によって評価します。 
実務経験  
実務経験の概要と
それに基づく授業内容
 
メッセージ 演習は「出てナンボ,解いてナンボ」なものですので,まずは出席しないことには話が始まりません。でも,ただ演習の部屋の中で座っているだけでは意味がありません。演習では皆さんの理解を深める問題をたくさん出題します。事前に問題に取り組み,どこが分からないかが分かるまで徹底的に考え抜き,演習では答案に対していろいろな指摘を受け,他の履修者の説明や教員の解説を聴きましょう。その意味で,演習に積極的に「参加」することを望みます。
最終回近くになって駆け込みで発表する人がいますが,時間等の都合で認められない場合もあります。その場合,教員は一切の救済をしません。その場合の不利益は学生本人がかぶるということを肝に銘じておいて下さい。そうならないためにも,日頃から予習・復習をする,問題を解いて発表できるよう準備する,他の履修者や教員に質問する,といった行動を怠らずにしましょう。そして演習での発表においては多少の積極性も必要です。 
その他   
すべての授業科目において,授業改善アンケートを実施していますので,回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており,今後の改善につなげていきます。 
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