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年度 2022年度 開講部局 理学部
講義コード HA080000 科目区分 専門教育科目
授業科目名 解析学IV
授業科目名
(フリガナ)
カイセキガク4
英文授業科目名 Analysis IV
担当教員名 滝本 和広
担当教員名
(フリガナ)
タキモト カズヒロ
開講キャンパス 東広島 開設期 2年次生   後期   4ターム
曜日・時限・講義室 (4T) 月1-2,木3-4:理E209
授業の方法 講義 授業の方法
【詳細情報】
 
講義中心,板書多用 
単位 2.0 週時間   使用言語 J : 日本語
学習の段階 2 : 初級レベル
学問分野(分野) 25 : 理工学
学問分野(分科) 01 : 数学・統計学
対象学生 2年次生
授業のキーワード 多変数関数の極値問題,未定乗数法,重積分,累次積分(逐次積分),重積分の変数変換,広義重積分 
教職専門科目   教科専門科目  
プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
 
到達度評価
の評価項目
数学プログラム
(知識・理解)
・現代数学の基盤となる古典的基礎理論を理解する。特定の事象から課題を発見し,説明できる。
(能力・技能)
・数学的基礎能力(概念理解力,計算力,論証力)を身につける。 
授業の目標・概要等 1年次の解析学I, II,2年次の解析学III, IVでは微積分学の基礎について学びます。解析学のみならず,今後学ぶ数多くの分野にとっても土台となる内容です。解析学IVでは,解析学IIIに引き続き多変数関数の微積分について扱います。 
授業計画 第1回 多変数関数の極値問題(その1)(2変数関数の場合)
第2回 多変数関数の極値問題(その2)(3変数以上の関数の場合)
第3回 条件付き極値問題
第4回 長方形上のリーマン二重積分(その1)(二重積分の定義)
第5回 長方形上のリーマン二重積分(その2)(連続関数は二重積分可能)
第6回 有界集合上の二重積分(その1)(面積0の集合)
第7回 有界集合上の二重積分(その2)(面積確定集合)
第8回 中間試験
第9回 逐次積分
第10回 重積分と面積・体積
第11回 重積分の変数変換(その1)(ヤコビアンの定義と意味)
第12回 重積分の変数変換(その2)(変数変換公式の証明)
第13回 広義重積分(その1)(定義と性質)
第14回 広義重積分(その2)(ベータ関数とガンマ関数)
第15回 パラメータに関する関数族の一様収束・積分記号下の微分

なお,状況により授業の進度・順序・内容を変更することがあります。

最終回(第16回)に期末試験を行います。 
教科書・参考書等 【教科書】
鈴木武・山田義雄・柴田良弘・田中和永共著「理工系のための微分積分I,II」内田老鶴圃

【参考書】
白岩謙一著「解析学入門」学術図書出版社
吹田信之・新保経彦共著「理工系の微分積分学」学術図書出版社
笠原晧司著「微分積分学」サイエンスライブラリー数学12,サイエンス社
小平邦彦著「解析入門I」岩波基礎数学選書,岩波書店
高木貞治著「解析概論」岩波書店 
授業で使用する
メディア・機器等
 
【詳細情報】 必要に応じて資料を配付します。 
授業で取り入れる
学習手法
 
予習・復習への
アドバイス
授業内容の復習を毎回しっかりしましょう。
第1回 解析学IIIで学習した多変数関数のテイラー展開について復習して講義に臨みましょう。
第2回 線形代数学の知識も使われます。実対称行列の固有値はどんな性質がありましたか?
第3回 ラグランジュの未定乗数法を学びます。陰関数定理を復習して講義に臨むと共に,具体例を通じてしっかり身につけて下さい。
第4回 この回から多変数関数の重積分に入ります。事前に1変数関数のリーマン積分の復習を。
第5回 記号を恐るるなかれ。本質的な議論は解析学IIで学んだ1変数関数の場合と同じです。
第6回 ここからが1変数関数の積分と多変数関数の積分とが本質的に異なる部分です。一般の有界集合の重積分の定義は?
第7回 「面積0」の集合とは? 面積確定集合とは? 「面積0」の集合の面積は0でしょうか?
第8回 寒くなりますが,体調を崩さないようにして試験に臨みましょう。
第9回 重積分は定積分の繰り返しで求められます。手と頭をしっかりと動かしましょう。
第10回 3重積分,4重積分,……,n重積分,……も同様に定義されます。理論も大事ですが,感覚的な理解も大事ですし,計算を速く正確にできることも大事です。
第11回 重積分の変数変換に関する定理は重要ですので,しっかり頭に叩き込んで下さい。
第12回 講義の復習および演習問題を解くことで理解を深めていって下さい。
第13回 1変数関数の広義積分と多変数関数の広義積分の似ているところと違うところは?
第14回 具体例を通じて復習を。
第15回 主に微分と積分の順序交換について考察します。そして,期末試験は理論・計算の両面にわたって勉強して下さい。 
履修上の注意
受講条件等
講義の内容をより深く理解するため,解析学IV演習と併せて履修して下さい。
(講義の単位のみが必要だという方も,「演習の授業に出席する」または「演習問題を入手して各自取り組む」ことを強く推奨します) 
成績評価の基準等 レポート(15%程度)・中間試験および期末試験の成績(85%程度)によって評価します。講義中に出題する小テストを行った場合はそれも加味します。 
実務経験  
実務経験の概要と
それに基づく授業内容
 
メッセージ 2年生で学ぶ講義は1年生と比べて難しくなったと感じられた方が多いと思います。実際,講義を聴いただけで理解できるということはまずありません。講義に出席して聴くのは当然として,その他に家で教科書やノートを読みながら復習したり,演習問題に取り組んで手と頭を使ったりする時間が必要です。
一方で,解析学III, IVに限らず2年生で学ぶ科目はすべて3年生以降に学習する内容の土台となるものばかりです。大学生活にも慣れてさまざまな活動をしたり,自身の将来を見据えた準備を始めたりする時期でもありますが,時間の使い方を考えながら,充実した大学生活を送って下さい。 
その他   
すべての授業科目において,授業改善アンケートを実施していますので,回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており,今後の改善につなげていきます。 
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