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年度 2020年度 開講部局 先進理工系科学研究科博士課程前期
講義コード WSA57000 科目区分 専門的教育科目
授業科目名 確率統計特論C
授業科目名
(フリガナ)
カクリツトウケイトクロンシー
英文授業科目名 Topics in Probability and Mathematical Statistics C
担当教員名 井上 昭彦,岩田 耕一郎
担当教員名
(フリガナ)
イノウエ アキヒコ,イワタ コウイチロウ
開講キャンパス 東広島 開設期 1年次生   後期   3ターム
曜日・時限・講義室 (3T) 月3-4,水1-2:理C104
授業の方法 講義 授業の方法
【詳細情報】
配布資料に沿って講義する。必要に応じて,pdfファイルを与える。 
単位 2.0 週時間   使用言語 B : 日本語・英語
学習の段階 6 : 大学院専門的レベル
学問分野(分野) 25 : 理工学
学問分野(分科) 01 : 数学・統計学
対象学生 博士課程前期 1年次生
授業のキーワード  
教職専門科目   教科専門科目  
プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
 
到達度評価
の評価項目
 
授業の目標・概要等 数理ファイナンスを扱うための不可欠な道具である確率解析の基本事項を学ぶ。さらに、確率解析を応用して,数理ファイナンスの基本理論を学ぶ。 
授業計画 第1回:確率積分 1(単純過程に対する確率積分)
第2回:確率積分 2(マルチンゲールとしての確率積分)
第3回:確率積分 3(局所マルチンゲールとしての確率積分)
第4回:伊藤過程 1(伊藤過程の表現の一意性)
第5回:伊藤過程 2(2次変分過程)
第6回:伊藤の公式
第7回:指数マルチンゲール
第8回:ギルサノフの定理
第9回:マルチンゲール表現定理
第10回:ブラック・ショールズ・モデル 1(モデルの定義と完備性)
第11回:ブラック・ショールズ・モデル 2(リスク中立価格評価法)
第12回:ブラック・ショールズ・モデル 3(ブラック・ショールズの公式)
第13回:金利の期間構造モデル 1(一般的な設定と完備性)
第14回:金利の期間構造モデル 2(ニューメレールの変更)
第15回:金利の期間構造モデル 3(短期金利モデル) 
教科書・参考書等 配付資料 
授業で使用する
メディア・機器等
配付資料。必要に応じて,pdfファイルを与える。 
予習・復習への
アドバイス
第1回:単純過程は,単関数の確率解析における類似物です。
第2回:関数解析的な議論を必要とします。
第3回:局所化という重要な概念を用います。
第4回:確率解析が適用される確率過程のクラス。
第5回:第4回に同じ。
第6回:伊藤の公式は,数学の応用では,最も有用な公式の一つと言われています。
第7回:指数マルチンゲールは,指数関数の確率解析版です。
第8回:ギルサノフの定理は,測度の変換に関する定理です。
第9回:マルチンゲール表現定理は,金融市場モデルの完備性の証明に使われます。
第10回:ブラック・ショールズ・モデルは,数理ファイナンスの基本的なモデルです。
第11回:第10回に同じ。
第12回:第10回に同じ。
第13回:期間構造は,異なる満期の債券の間の一種の一貫性に関係します。
第14回:第13回に同じ。
第15回:第14回に同じ。 
履修上の注意
受講条件等
 
成績評価の基準等 講義期間中に課すレポート課題(100%) 
実務経験  
実務経験の概要と
それに基づく授業内容
 
メッセージ  
その他   
すべての授業科目において,授業改善アンケートを実施していますので,回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており,今後の改善につなげていきます。 
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