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年度 2020年度 開講部局 先進理工系科学研究科博士課程前期
講義コード WSA53000 科目区分 専門的教育科目
授業科目名 確率統計基礎講義C
授業科目名
(フリガナ)
カクリツトウケイキソコウギシー
英文授業科目名 Probability and Mathematical Statistics C
担当教員名 岩田 耕一郎,井上 昭彦
担当教員名
(フリガナ)
イワタ コウイチロウ,イノウエ アキヒコ
開講キャンパス 東広島 開設期 1年次生   前期   1ターム
曜日・時限・講義室 (1T) 水7-8,金3-4:理B603
授業の方法 講義 授業の方法
【詳細情報】
講義中心、板書多用 
単位 2.0 週時間   使用言語 B : 日本語・英語
学習の段階 6 : 大学院専門的レベル
学問分野(分野) 25 : 理工学
学問分野(分科) 01 : 数学・統計学
対象学生  
授業のキーワード ランダムウォーク、マルチンゲール、マルチンゲールの収束定理、マルコフ連鎖、定常分布、長時間挙動 
教職専門科目   教科専門科目  
プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
 
到達度評価
の評価項目
 
授業の目標・概要等 離散時間確率過程に関する種々の確率論的概念と証明手法について解説する。離散時間理論は対応する連続時間理論の下準備になるだけでなく、離散時間特有の視点があり、エルゴード理論や待ち行列等応用への指針として身につけることを目標とする。
確率空間、確率変数、分布などの測度論的確率論の基礎概念を確認した後、離散時間マルチンゲールおよびマルコフ連鎖を学ぶ。 
授業計画 第1回 シグマ加法族、確率変数とその分布
第2回 測度の一意性と独立性
第3回 無限直積空間
第4回 ランダムウォーク
第5回 停止時刻と独立性
第6回 ランダムウォークの再帰性
第7回 条件付き期待値とマルチンゲール
第8回 マルチンゲールの収束定理
第9回 後ろ向きマルチンゲール
第10回 マルコフ連鎖と標準実現
第11回 再帰性と非再帰性
第12回 占有測度と定常分布
第13回 マルコフ連鎖の周期
第14回 末尾事象の自明性
第15回 長時間挙動

受講生の状況に応じた順序の入れ替え、題材の変更は柔軟に行う
 
教科書・参考書等 Durrett, R. : Probability. 4th ed, Cambridge UP
Amir Dembo: Probability Theory: STAT310/MATH230
Randal Douc, Eric Moulines, Pierre Priouret, Philippe Soulier: Markov Chains, Springer International 
授業で使用する
メディア・機器等
配付資料(web配布pdf) 
予習・復習への
アドバイス
1 測度論的積分および確率変数とシグマ加法族に関する基礎事項を駆使する。まずは確率論の事項をしっかり確認しよう。
n (2 ≦ n ≦15) 復習の際は手が勝手に動くまで定義などを紙に書くのが第一歩である。それができるようになったら、定義等を満たす例を探すとより理解が進むだろう。
 
履修上の注意
受講条件等
 
成績評価の基準等 定理の証明の一部や簡単な公式の導出に関する課題に関するレポート(100%)
 
実務経験  
実務経験の概要と
それに基づく授業内容
 
メッセージ  
その他   
すべての授業科目において,授業改善アンケートを実施していますので,回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており,今後の改善につなげていきます。 
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