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年度 2020年度 開講部局 先進理工系科学研究科博士課程前期
講義コード WSA46000 科目区分 専門的教育科目
授業科目名 数理解析特論D
授業科目名
(フリガナ)
スウリカイセキトクロンデー
英文授業科目名 Topics in Mathematical Analysis D
担当教員名 平田 賢太郎,神本 晋吾,滝本 和広,川下 美潮
担当教員名
(フリガナ)
ヒラタ ケンタロウ,カミモト シンゴ,タキモト カズヒロ,カワシタ ミシオ
開講キャンパス 東広島 開設期 1年次生   後期   4ターム
曜日・時限・講義室 (4T) 火3-4,木3-4:理B603
授業の方法 講義 授業の方法
【詳細情報】
講義中心 、板書多用
 
単位 2.0 週時間   使用言語 B : 日本語・英語
学習の段階 6 : 大学院専門的レベル
学問分野(分野) 25 : 理工学
学問分野(分科) 01 : 数学・統計学
対象学生 博士課程前期 1年次生
授業のキーワード  
教職専門科目   教科専門科目  
プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
 
到達度評価
の評価項目
 
授業の目標・概要等 正則関数や合成積の性質を用いて調和関数の性質・挙動等を調べ,劣調和・優調和関数の基礎及び一般領域上のディリクレ問題に関するペロンの方法を解説し,リーマンの写像定理を証明する。 
授業計画 第1回 調和関数の基本的性質
第2回 ポアソン積分と円板上のディリクレ問題
第3回 調和性の特徴付けと除去可能な孤立特異点
第4回 ハルナックの定理
第5回 ボッシャーの定理
第6回 円板上の有界調和関数
第7回 上半・下半連続関数
第8回 劣調和・優調和関数の基本的性質
第9回 劣調和性・優調和性の同値条件
第10回 劣調和・優調和関数の平滑化と近似
第11回 優調和関数に対する最大調和劣関数の構成
第12回 ディリクレ問題とペロン解
第13回 正則点とペロン解の境界挙動
第14回 リーマンの写像定理
第15回 カラテオドリーの定理

なお状況により授業の進度・順序・内容を変更することがあります。 
教科書・参考書等 参考書:
[1] 相川弘明,複雑領域上のディリクレ問題-ポテンシャル論の観点から,岩波書店
[2] T. Ransford,Potential Theory in the Complex Plane,Cambridge University Press
[3] S. Axler, P. Bourdon, W. Ramey,Harmonic Function Theory,Springer
 
授業で使用する
メディア・機器等
必要に応じて資料を配付します。 
予習・復習への
アドバイス
講義ノートや配布プリント等を読み直し,復習しましょう。 
履修上の注意
受講条件等
 
成績評価の基準等 レポート課題70%と平常点30% 
実務経験  
実務経験の概要と
それに基づく授業内容
 
メッセージ  
その他   
すべての授業科目において,授業改善アンケートを実施していますので,回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており,今後の改善につなげていきます。 
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