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年度 2020年度 開講部局 先進理工系科学研究科博士課程前期
講義コード WSA45000 科目区分 専門的教育科目
授業科目名 数理解析特論C
授業科目名
(フリガナ)
スウリカイセキトクロンシー
英文授業科目名 Topics in Mathematical Analysis C
担当教員名 川下 美潮,平田 賢太郎,神本 晋吾,内藤 雄基,滝本 和広
担当教員名
(フリガナ)
カワシタ ミシオ,ヒラタ ケンタロウ,カミモト シンゴ,ナイトウ ユウキ,タキモト カズヒロ
開講キャンパス 東広島 開設期 1年次生   後期   3ターム
曜日・時限・講義室 (3T) 木3-4,金3-4:理B305
授業の方法 講義 授業の方法
【詳細情報】
講義中心 、板書多用
 
単位 2.0 週時間   使用言語 B : 日本語・英語
学習の段階 6 : 大学院専門的レベル
学問分野(分野) 25 : 理工学
学問分野(分科) 01 : 数学・統計学
対象学生 博士課程前期 1年次生
授業のキーワード  
教職専門科目   教科専門科目  
プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
 
到達度評価
の評価項目
 
授業の目標・概要等 偏微分方程式を扱うための不可欠な基礎概念である弱微分やソボレフ空間などの性質を解説する。さらに、偏微分方程式の具体的な取り扱い方について紹介する。 
授業計画 第1回 Hilbert 空間の復習、弱収束
第2回 ソボレフ空間(その1:弱微分、基本的性質)
第3回 ソボレフ空間(その2:滑らかな関数による近似)
第4回 ソボレフの埋め込み定理(その1:Lp空間への埋め込み)
第5回 ソボレフの埋め込み定理(その2:連続関数への埋め込み)
第6回 コンパクト性定理(その1:証明の準備・復習)
第7回 コンパクト性定理(その2:定理の証明)
第8回 ポアンカレの不等式
第9回 ラプラス方程式の解の存在(その1:リースの表現定理)
第10回 ラプラス方程式の解の存在(その2:ディリクレ原理)
第11回 変分問題(オイラーラグランジュ方程式)
第12回 変分問題(汎関数の弱下半連続性)
第13回 変分問題(弱解の正則性)
第14回 最大値原理(弱最大値原理)
第15回 最大値原理(ホップの補題、強最大値原理)

なお状況により授業の進度・順序・内容を変更することがあります。 
教科書・参考書等 参考書:J.ヨスト「ポストモダン解析学」
 
授業で使用する
メディア・機器等
必要に応じて資料を配付します。 
予習・復習への
アドバイス
第1回:しっかり復習しましょう。
第2回:偏微分方程式を扱うときに重要な空間です。
第3回:第2回に同じ。
第4回:ソボレフ空間の重要な性質です。
第5回:正則性を議論する場合に重要な性質です。
第6回:証明のための準備をします。位相の復習をします。
第7回:コンパクト性定理を証明します。
第8回:重要な不等式の一つです。
第9回:ここから偏微分方程式への応用です。
第10回:変分問題との関連を確認してみて下さい。
第11回:変分問題の間接法について学びます。
第12回:変分問題の直接法について学びます。
第13回:変分問題の解の正則性について議論します。
第14回:楕円型偏微分方程式の解の重要な性質です。
第15回:第14回に同じ。 
履修上の注意
受講条件等
数理解析基礎講義Aを受講していることが望ましいです。 
成績評価の基準等 授業中の平常点(20%程度)レポート課題(50%程度)期末試験(30%程度)で評価します。授業の進度によっては期末試験を期末レポート課題(30%程度)に変更する場合もあります。 
実務経験  
実務経験の概要と
それに基づく授業内容
 
メッセージ ソボレフ空間や変分問題は奥が深く、とても2ヶ月の講義で全部を理解するのは難しいですが、入門の部分を解説しますので、しっかりと復習して下さい。 
その他   
すべての授業科目において,授業改善アンケートを実施していますので,回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており,今後の改善につなげていきます。 
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