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年度 2020年度 開講部局 情報科学部
講義コード KA224001 科目区分 専門教育科目
授業科目名 確率過程論
授業科目名
(フリガナ)
カクリツカテイロン
英文授業科目名 Stochastic Processes
担当教員名 島 唯史
担当教員名
(フリガナ)
シマ タダシ
開講キャンパス 東広島 開設期 3年次生   後期   4ターム
曜日・時限・講義室 (4T) 火5-6,木5-6:総K314
授業の方法 講義 授業の方法
【詳細情報】
講義中心、板書多用 
単位 2 週時間   使用言語 J : 日本語
学習の段階 3 : 中級レベル
学問分野(分野) 25 : 理工学
学問分野(分科) 01 : 数学・統計学
対象学生  
授業のキーワード 測度論,確率論,確率過程,ブラウン運動 
教職専門科目   教科専門科目  
プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
 
到達度評価
の評価項目
情報科学プログラム
(総合的な力)
・D3. 複合的に絡み合う社会的ニーズや課題を俯瞰し,データに基づいた定量的かつ論理的な思考と多角的視野と高度な情報分析能力で課題を解決する能力 
授業の目標・概要等 確率過程とは、時間とともに続けざまに起こる偶然な事柄
(例えば福引を続けて引いてみるとか、スゴロクのコマをサイコロを振って進めていくとか
高級な例としては株価の変動なんていうのもあります.)を記述するための数学的モデルです.
この講義では、測度論からはじめて確率過程を考える上で必要な基礎的な概念の理解、
さらに確率過程の性質を解析していく上での基本的な技術の習得を目標とします. 
授業計画 授業は大きく三章に分けて進める予定です.
第一章 測度論
第二章 確率論の基礎概念
第三章 確率過程論
第一章では測度論を,確率論を展開する上で必要となる話題に絞って紹介します.
目標は Radon-Nykodymの定理です.第二章では確率論において用いられる
概念を測度論を基礎にして導入していきます.用語自体は既に知っていると思われますが,
これらを測度論を通して厳密に定義します.特に大事なのが条件付期待値,条件付確率です.
第三章では確率過程を取り扱う際に必要となる概念を紹介した後に,ブラウン運動を導入します.
ブラウン運動は連続な道を持つ確率過程のなかで最も重要なもので,授業では
その強マルコフ性,マルチンゲール性等を取り上げる予定です.

レポートを実施します.
詳細は授業中に連絡します. 
教科書・参考書等 実解析入門,猪狩 惺,岩波書店
ルベーグ積分入門,吉田 伸生,星雲社
ルベーグ積分, 岩田 耕一郎,森北出版
A User's Guide to Measure Theoretic Probability
確率論, 伊藤 清, 岩波書店
測度と確率1,2, 小谷 真一, 岩波講座 現代数学の基礎
確率過程入門, 西尾眞喜子, 樋口保成, 培風館
確率論,舟木直久,朝倉書店 
授業で使用する
メディア・機器等
テキスト等は授業中に連絡する予定. 
予習・復習への
アドバイス
毎回,授業中に小問を出す予定.
授業の復習とともに,それらも解くように努めて下さい. 
履修上の注意
受講条件等
大学初年度(理数系)程度の微分学、積分学、確率論の知識を前提とします.

 
成績評価の基準等 レポート 
実務経験  
実務経験の概要と
それに基づく授業内容
 
メッセージ  
その他   
すべての授業科目において,授業改善アンケートを実施していますので,回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており,今後の改善につなげていきます。 
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