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年度 2020年度 開講部局 理学部
講義コード HC280000 科目区分 専門教育科目
授業科目名 物理数学C
授業科目名
(フリガナ)
ブツリスウガクC
英文授業科目名 Mathematics for Physics C
担当教員名 石川 健一
担当教員名
(フリガナ)
イシカワ ケンイチ
開講キャンパス 東広島 開設期 2年次生   前期   セメスター(前期)
曜日・時限・講義室 (前) 火1-2:理E104
授業の方法 講義 授業の方法
【詳細情報】
講義中心、スライド多用、板書多用、 
単位 2.0 週時間   使用言語 J : 日本語
学習の段階 2 : 初級レベル
学問分野(分野) 25 : 理工学
学問分野(分科) 01 : 数学・統計学
対象学生 物理科学科2年次, (実数関数の微分積分、常微分方程式の既修得者)
授業のキーワード 複素関数、偏微分方程式、フーリエ解析 
教職専門科目   教科専門科目  
プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
物理学のいくつかの場面で出てくる数学を横断的に学習する。 
到達度評価
の評価項目
物理学プログラム
(能力・技能)
・物理学の世界を記述する数学力 
授業の目標・概要等 主に複素関数、偏微分方程式、フーリエ級数に重点をおいて物理学で必要となる数学を理解する。 
授業計画 1.複素数の初等演算(複素数と複素平面など)
2.複素関数(簡単な関数例、多価関数と分岐点、リーマン面など)
3.正則関数(微分、コーシー・リーマンの関係など)と線積分の導入
4.複素関数の線積分(コーシーの定理、留数定理、積分表示など)
5.実関数の積分への応用
6.テイラー展開、ローラン展開、解析接続
7.第1章のまとめ
8.中間試験.
9.偏微分方程式(二階偏微分方程式の分類、変数分離型)
10.フーリエ解析への導入(直交関数系、完全性)
11.フーリエ級数 (初期値・境界値問題へのフーリエ級数の応用)
12.フーリエ積分とフーリエ変換
13.初期値・境界値問題へのフーリエ変換の応用
14. ディラックのデルタ関数
15. 第2章3章のまとめ

8.中間試験
16.期末試験
各授業ごとにレポート問題を課す。


出席者の理解度や予備知識に応じ予定を変更する場合がある。 
教科書・参考書等 講義形式:   講義中心   スライド多用 板書多用
特定のテキストは使用しないが、複素関数論については、
「自然科学者のための数学概論  寺沢寛一 著 」を整理し必要な所をまとめた形で講義する。
参考書:自然科学者のための数学概論  寺沢寛一 著  岩波書店(約6千円:700頁)
        Mathematical Methods for Physicists, Arfken & Weber
        Harcourt/Academic Press(約1万円:1000頁)
これらの本は物理学者には解かりやすい。将来にわたっての参考書となるかも。
            
授業で使用する
メディア・機器等
スライドを使う。スライドを印刷したものも配布するがいずれは電子データだけにしたい。
ノート、鉛筆。 
予習・復習への
アドバイス
復習では授業に出てきた内容および授業で指定された課題(問題)を自分で解いてみること。また、参考書の問題を解くことが概念修得の近道である。
1回:複素数の性質、加減乗除、大きさなどに慣れる。
2回:指数関数や多価関数などを理解する。
3回:複素関数の微分の本質を理解する。
4-5回:複素関数の積分(経路積分、線積分)を理解する。留数定理を理解する
6-7回:実関数の積分に応用するが、どのような経路をとればよいか。
8回:中間試験(1-7回分(複素関数論まで)が範囲)
9回:偏微分方程式についてどういう種類の解があるかを理解する。初期値・境界値問題を理解する。
10回:フーリエ解析に必要な前段階として直交関数系について学ぶ。
11回:フーリエ級数の性質を学ぶ。フーリエ級数を実際に導出する。フーリエ級数を用いた偏微分方程式の初期値・境界値問題の解法を学ぶ。
12-13回:フーリエ積分とフーリエ変換を学ぶ。フーリエ変換を利用した偏微分方程式の初期値・境界値問題の解法を学ぶ。
14回:フーリエ変換やフーリエ級数でよく用いられるディラックのデルタ関数について学ぶ。
15回:全体をまとめる。
16回:期末試験(9-15回分の内容が範囲であるが、前半部分も関係する。) 
履修上の注意
受講条件等
 
成績評価の基準等 中間試験、期末試験で評価。
小テストやリポート提出も評価する。評価割合は以下のとおり、
中間試験(40%程度)、期末試験(40%程度),
小テストやリポート提出(20%程度) 
実務経験  
実務経験の概要と
それに基づく授業内容
 
メッセージ 講義で扱う内容はそれ自身膨大な学問分野である。講義では一般論はできない。数学的厳密さにとらわれず、物理学の問題で使えるようになることを期待する。 
その他 日本語を解さない留学生には英語で対応する。 
すべての授業科目において,授業改善アンケートを実施していますので,回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており,今後の改善につなげていきます。 
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