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年度 2020年度 開講部局 理学部
講義コード HB100000 科目区分 専門教育科目
授業科目名 解析学A
授業科目名
(フリガナ)
カイセキガクA
英文授業科目名 Analysis A
担当教員名 岩田 耕一郎
担当教員名
(フリガナ)
イワタ コウイチロウ
開講キャンパス 東広島 開設期 3年次生   前期   2ターム
曜日・時限・講義室 (2T) 火7-8,木1-2:理E209
授業の方法 講義 授業の方法
【詳細情報】
Bb9動画による講義中心、板書多用 
単位 2.0 週時間   使用言語 J : 日本語
学習の段階 3 : 中級レベル
学問分野(分野) 25 : 理工学
学問分野(分科) 01 : 数学・統計学
対象学生 理学部・数学科3年次生
授業のキーワード 測度,シグマ加法性,可測関数,測度論積分,単調収束定理,優収束定理,ルベーグ測度,直積測度,フビニの定理 
教職専門科目   教科専門科目  
プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
 
到達度評価
の評価項目
数学プログラム
(知識・理解)
・古典的理論の上に築かれた現代数学の基幹的理論を理解する。
(能力・技能)
・数学的基礎能力(概念理解力,計算力,論証力)を身につける。 
授業の目標・概要等 面積を求めるのに基本的となるのは、分割に関する加法性である。その成立範囲を可算無限分割までとすることにより測度と言う概念が生じた。積分を測度論的に構成すると大変柔軟に操作の順序交換が出来るようになる。数学を解析学からの切り口でより深く知るためには測度論的積分に親しんでおくのが大変有効である。 
授業計画 第1回 ルベーグが考えた積分とは
第2回 基本的な演算と単関数の積分
第3回 可測関数の積分
第4回 単調収束定理
第5回 ルベーグの優収束定理
第6回 測度0の集合とその役割
第7回 1次元区間上の積分と原始関数
第8回 1次元区間上の部分積分と変数変換
第9回 1次元区間上の積分の具体例
第10回 1次元ルベーグ測度の存在
第11回 拡張の一意性とその応用
第12回 直積測度としての2次元ルベーグ測度
第13回 ディンキン族定理
第14回 フビニの定理とその応用
第15回 フビニの定理の応用ー続き 
教科書・参考書等 岩田 耕一郎 著:ルベーグ積分 理論と計算手法 森北出版
補助的にプリントをweb経由で配付する。自分に合うものを見つけても良い。例えば
伊藤清三著:ルベーグ積分入門(新装版) 裳華房
吉田 伸生 著:ルベーグ積分入門 遊星社
柴田良弘:ルベーグ積分論,内田老鶴圃 
授業で使用する
メディア・機器等
Bb9動画、テキスト,配付資料(PDF) 
予習・復習への
アドバイス
1 集合演算の使いこなしと論理的な考察に強くなるように日々心がけよう(実は数学全般に言える)。
2 復習の際は手が勝手に動くまで定義などを紙に書くのが第一歩である。それができるようになったら、書きながら考えて、自力で述べられるようにすること。更に定義等を満たす例を探すとより理解が進むだろう。
n (3 ≦ n ≦15)n = 2と同じ。 
履修上の注意
受講条件等
解析学A演習と併せて履修することが想定されている。 
成績評価の基準等 定期試験(筆記試験)予定。筆記試験ができない状況ならBb9課題提出に振り替える。 
実務経験  
実務経験の概要と
それに基づく授業内容
 
メッセージ 理解の進み方に応じた変更は柔軟に行う。 
その他   
すべての授業科目において,授業改善アンケートを実施していますので,回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており,今後の改善につなげていきます。 
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