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年度 2020年度 開講部局 理学部
講義コード HA080000 科目区分 専門教育科目
授業科目名 解析学IV
授業科目名
(フリガナ)
カイセキガク4
英文授業科目名 Analysis IV
担当教員名 川下 美潮
担当教員名
(フリガナ)
カワシタ ミシオ
開講キャンパス 東広島 開設期 2年次生   後期   4ターム
曜日・時限・講義室 (4T) 火7-8,木5-6:理E209
授業の方法 講義 授業の方法
【詳細情報】
講義中心、板書多用 
単位 2.0 週時間   使用言語 J : 日本語
学習の段階 2 : 初級レベル
学問分野(分野) 25 : 理工学
学問分野(分科) 01 : 数学・統計学
対象学生 2年次生
授業のキーワード 重積分、累次積分(逐次積分)、面積零な集合と面積確定集合、重積分の変数変換、広義重積分、体積、重積分と極限の順序交換、表面積(曲面積)、ガウスの発散定理 
教職専門科目   教科専門科目  
プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
 
到達度評価
の評価項目
数学プログラム
(知識・理解)
・現代数学の基盤となる古典的基礎理論を理解する。特定の事象から課題を発見し,説明できる。
(能力・技能)
・数学的基礎能力(概念理解力,計算力,論証力)を身につける。 
授業の目標・概要等 解析学I、II、IIIに引き続き微積分学の初歩の習得を目指します。いよいよ今期が最終段階です。もちろんこの授業の内容も大学で数学を本格的に学ぶための基礎の一つです。最初に2変数関数に対する積分(重積分)の定義と基本的な性質について学びます。記号は増えますが、この部分は一変数のときとほぼ同じです。ただ、積分計算を定義通りに実行するのは無理があり、計算のための各種技法があります。もちろんこれらの技法は理論的にも重要です。それらについて時間が許す限り解説を行います。理論面の理解は当然ですが、それにに加え、具体的な関数の積分について、理論で学んだ事項を適切に用いて、最後まできっちりと計算を完了させるという能力の獲得も目指します。 
授業計画 第1回 重積分(その1)(長方形上の重積分の定義、基本性質)
第2回 重積分(その2)(基本性質の続き、重積分可能な関数)
第3回 重積分(その3)(累次積分、有界集合上の重積分)
第4回 重積分(その4)(重積分の定義と面積零な集合)
第5回 重積分(その5)(面積確定な集合と面積零な集合)
第6回 面積(二重積分)と体積(三重積分)
第7回 重積分(その6)(変数変換におけるヤコビアンの意味)
第8回 重積分(その7)(重積分の変数変換)
第9回 中間試験
第10回 重積分(その8)(重要な変数変換)
第11回 広義重積分(その1)(非負値関数に対する広義重積分)
第12回 広義重積分(その2)(一般の関数に対する広義重積分、一変数の場合との違い)
第13回 重積分と極限の順序交換
第14回 曲線の長さと表面積(長さの復習と表面積)
第15回 体積と表面積と微分積分学の基本定理(ガウスの発散定理)

中間試験を行いますが、必ず第9回目に行うという訳ではありません。授業の進度に応じて適宜変更します。レポートを課すことがあるかも知れません。その場合、レポートは予習を兼ねていることもあります。



状況により提示の授業計画を変更する事があります。また、やむを得ない出張の関係で講義の時間と演習の時間を入れ替えることがあるかも知れません。あらかじめご了承願います。
 
教科書・参考書等 教科書は特に指定しません。参考書としては例えば次のものを挙げておきます。既に持っている方はそれをお使いになっても構いません。なお、以下の順番に意味はありません。
[1]鈴木武・山田義雄・柴田良弘・田中和永(共著)「理工系のための微分積分II」内田老鶴圃(昨年度の解析学Iにおける教科書の続編になります)
[2]白岩謙一(著)「解析学入門」学術図書出版社
[3] 吹田信之・新保経彦(共著)「理工系の微分積分学」学術図書出版社
[4] 笠原晧司(著)「微分積分学」サイエンスライブラリー数学12,サイエンス社
[5] 小平邦彦(著)「解析入門I」岩波基礎数学選書,岩波書店
[6] 高木貞治(著)「解析概論」岩波書店
[7] 溝畑茂(著)「数学解析 上、下」朝倉書店
[8] 黒田成俊(著)「共立講座21世紀の数学 微分積分」共立出版

その他微分積分学の演習書も多数ありますので、気に入ったものを使うのも効果的と思います。 
授業で使用する
メディア・機器等
黒板を主に使います。必要に応じてプロジェクタを使ったり、プリント等を配布することがあります。
 
予習・復習への
アドバイス
これまでの各授業を受講して、予習・復習、特に復習をしないといけないことは身に染みて分かったことと思います。授業を理解するにはどういう事に注意して授業に参加すればよいか、また授業時間外にどういう作業を行う必要があるのか、また具体的に何を実行すればよいのかを考えて、各自工夫をこらし実行して下さい(これは各回共通です)。これからは自分で自分を教育できる(必要なトレーニングメニューを自作し、実行できる)ことが必須になってきます。頑張って下さい。 
履修上の注意
受講条件等
この授業の理解を助け深めるためにある「解析学IV演習」を必ず同時に履修することをお勧めします。「解析学IV演習」に積極的に参加し、問題を解くことを通じて理解を深めるようにしましょう。
 
成績評価の基準等 中間試験(X%)、期末試験(Y%)で判定します。ただし、X, Yは40 =<X, Y <=60, X+Y = 100を満たす変数で、これらの値は受講生により変わります。各受講生に不利にならないように変化しますので、中間試験が良くなくてもあきらめず、また良かったからと言って慢心せず、期末試験に備えて下さい。レポート課題を出題した場合、その成績は加味しませんが、あまりにも提出がない場合はこの授業の単位は必要ないと思っていると見なすことがあります。 
実務経験  
実務経験の概要と
それに基づく授業内容
 
メッセージ 1.私語は厳禁です。授業中に話をしたい人は、私の代わりに講義をして下さい。
2.この授業に限らず、2年生で学ぶ授業は今後の学習のための根幹をなす部分です。これらがものに出来るかどうかで今後の学園生活が決まってくるでしょう。また学ぶ内容も少しずつ数学らしくなると思います。しっかりとかみしめてください。
3.授業の進み具合も2年生以降徐々に速くなってきます。さらに、そろそろ高校生の時の貯金だけで対応するのは不可能になってきます。新しい概念を取り入れることは思ったよりエネルギーが必要です。しっかりと充電して望んで下さい。
 
その他   
すべての授業科目において,授業改善アンケートを実施していますので,回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており,今後の改善につなげていきます。 
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