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年度 2020年度 開講部局 教育学部
講義コード CC223005 科目区分 専門教育科目
授業科目名 解析学研究法I
授業科目名
(フリガナ)
カイセキガクケンキュウホウI
英文授業科目名 Research Methods in Analysis I
担当教員名 下村 哲
担当教員名
(フリガナ)
シモムラ テツ
開講キャンパス 東広島 開設期 3年次生   前期   2ターム
曜日・時限・講義室 (2T) 水1-4:教L206
授業の方法 講義 授業の方法
【詳細情報】
講義中心、演習中心、板書多用、ディスカッション、学生の発表、野外実習、作業、薬品使用 
単位 2 週時間   使用言語 J : 日本語
学習の段階 3 : 中級レベル
学問分野(分野) 25 : 理工学
学問分野(分科) 01 : 数学・統計学
対象学生  
授業のキーワード 複素数, 正則関数, 複素積分, 学校数学 
教職専門科目   教科専門科目  
プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
専門科目 
到達度評価
の評価項目
中等教育科学(数学)プログラム
(知識・理解)
・数学教育の教科内容に関する基本的な知識を理解する。
(能力・技能)
・数学教育の代数,幾何,解析,統計,コンピュータなどの教科内容に関する数学的な思考力を身に付け,活用することができる。 
授業の目標・概要等 高等学校数学科や大学初年級において学習した微積分や複素数の基礎を念頭において,複素数を変数とする関数の基礎的事項を学習する。学校数学での解析の内容に対する理解を深める。 
授業計画 第1回 講義の概要
 講義の概要を説明することにより,本授業の目標を明確にし,課題意識を与える。

第2回 複素数と複素平面
 複素数と複素平面について必要な準備をする。

第3回 複素関数
複素変数関数の極限値,連続性について解説する。

第4回 正則関数
正則関数を定義し,複素関数が正則であるための必要十分条件を解説する。

第5回 初等関数
重要な複素変数の初等関数を定義し,その性質を解説する。
第6回 学習内容の補充,演習
第2回?第5回までの学習内容の補充,演習を行う。

第7回 複素積分
複素積分を定義し,複素積分についての基本的な性質を解説する。

第8回 コーシーの積分定理
コーシーの積分定理を解説する。
第9回 級数展開(1)
正則関数のべき級数展開について解説する。
第10回 正則関数の基本的諸性質
最大絶対値の原理等を解説する。

第11回 学習内容の補充,演習
第7回?第10回までの学習内容の補充,演習を行う。

第12回 級数展開(2)
環状領域での正則関数の級数展開について解説する。
第13回 留数
 留数,留数定理について解説する。

第14回 定積分の計算
コーシーの積分定理や留数定理を使えば,実変数関数の定積分,無限積分の値が求められることを示す。

第15回 学習内容の補充,演習,期末試験
学習内容の補充,演習,期末試験を行う。

 
 
教科書・参考書等 講義形式(講義中心;板書多用)
複素解析 矢野健太郎 石原繁著 裳華房。
複素関数論 岸正倫 藤本垣孝著 学術図書出版社。
複素数30講 志賀浩二 朝倉書店。
キーポイント複素関数 表実 岩波書店。
 
授業で使用する
メディア・機器等
テキスト,配付資料,音声教材,映像(ビデオ/PC/その他画像資料) 
予習・復習への
アドバイス
第1回終了後
 授業内容の確認と復習。
第2回?第5回終了後
 授業内容の確認と復習。
第6回終了後
 第6回までの授業内容の総復習。
第7回?第10回終了後
 授業内容の確認と復習。
第11回終了後
 第7回?第11回までの授業内容の総復習。
第12回?第14回終了後
 授業内容の確認と復習。
第15回終了後
 授業内容の総確認と総復習。
 
履修上の注意
受講条件等
1年次及び2年次に学習した微分学,積分学,線形代数学,解析学概論,解析学概論演習の履修を前提とする。開講までに復習しておくこと。出席については,教育学部細則第10条4を参照のこと。初回は必ず出席すること。試験の追試・再試は一切行わない。試験当日やむを得ない理由で欠席する場合は事前に連絡すること。 
成績評価の基準等 課題レポート, 小テスト,学習態度, 出席状況, 期末試験等を総合的に評価する。ただし,授業実施時間数の1/3以上を欠席した者は,試験を受けることができない。「知識・理解3」,「知的能力・技能3」は,主に期末試験と小テストで評価する。 
実務経験  
実務経験の概要と
それに基づく授業内容
 
メッセージ 演習問題への熱心な取り組みを期待する。
 
その他   
すべての授業科目において,授業改善アンケートを実施していますので,回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており,今後の改善につなげていきます。 
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