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年度 2018年度 開講部局 総合科学部総合科学科
講義コード ANM22001 科目区分 専門教育科目
授業科目名 数理解析
授業科目名
(フリガナ)
スウリカイセキ
英文授業科目名 Mathematical Analysis
担当教員名 水町 徹
担当教員名
(フリガナ)
ミズマチ テツ
開講キャンパス 東広島 開設期 3年次生   前期   1ターム
曜日・時限・講義室 (1T) 金1-4:総C808
授業の方法 講義 授業の方法
【詳細情報】
講義中心、板書多用 
単位 2 週時間   使用言語 J : 日本語
学習の段階 3 : 中級レベル
学問分野(分野) 25 : 理工学
学問分野(分科) 25 : 数学・統計学
対象学生  
授業のキーワード フーリエ解析、偏微分方程式 
教職専門科目   教科専門科目  
プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
 
到達度評価
の評価項目
総合科学プログラム
(知識・理解)
・当該の個別学問体系の重要性と特性、基本となる理論的枠組みへの知識・理解
(能力・技能)
・課題の考察のために必要な理論・方法を特定する能力・技能 
授業の目標・概要等 数理科学に現れる種々の現象を解析学が如何に分析するかについて講義をする。
フーリエ解析、ラプラス変換などの方法を解説し、これらを用いて常微分方程式や熱方程式、波動方程式といった偏微分方程式の解析を行う。 
授業計画 第1回 単振動の方程式,弦の振動の方程式
第2回 Fourier級数の定義と例(その1)
第3回 Fourier級数の定義と例(その2)
第4回 波動方程式の初期境界値問題とFourier級数
第5回 熱方程式の初期境界値問題とFourier級数
第6回 関数列の一様収束(その1)
第7回 関数列の一様収束(その2)
第8回 Banach空間, Hilbert空間
第9回 Parsevalの等式
第10回 Abel総和法とLaplace方程式の境界値問題
第11回 Fourier変換の定義と例(その1)
第12回 Fourier変換の定義と例(その2)
第13回 Fourier変換の性質,急減少関数
第14回 Fourier変換の反転公式,Plancherelの定理
第15回 熱方程式のCauchy問題

留学生が受講する場合は,板書は英語で行う. 
教科書・参考書等 Fourier Analysis An introduction by Elias M. Stein and Rami Shakarachi
(Princeton Lectures in Analysis, I. Princeton University Press)
 
授業で使用する
メディア・機器等
テキスト,配付資料,音声教材,映像(ビデオ/PC/その他画像資料) 
予習・復習への
アドバイス
初回の講義では単振動の方程式の場合に,常微分方程式の解き方を復習します.
単振動の方程式の解法は,後で波動方程式の初期境界値問題を解くときに必要になります.

2,3回目の講義ではFourier級数の定義を述べた後に,具体的な例でFourier級数(三角関数の無限級数)を求めます. 1変数関数の定積分の計算が必要になります.
4回,5回では波動方程式と熱方程式の初期境界値問題の解を
Fourier級数を使って求める方法を学びます.
6回,7回では,関数列の一様収束や積分と極限の順序交換について学びます.
ここでは1年で微分積分の内容を理論的に厳密な形で学び直し,Fourier級数やFourier変換の話を
厳密に取り扱うための準備をします.

8回目の講義では関数空間について学び,実数の完備性の概念が関数の集合にも拡張されることを学びます.

9回目の講義では,5-7回の授業で学んだことを使って,Fourier級数の収束とPersevalの等式について説明します.10回目の講義では,Abel総和法がLaplace方程式の境界値問題と関係することを説明します.

11回目~14回目ではFourier変換について学び,最終回でFourier変換の偏微分方程式の初期値問題への応用について説明します. 
履修上の注意
受講条件等
 
成績評価の基準等 学期末に、各項目の理解度および計算に関する習熟度に関する試験を課す。 
メッセージ  
その他   
すべての授業科目において,授業改善アンケートを実施していますので,回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており,今後の改善につなげていきます。 
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